[论文解读] Exponential Separations in Local Differential Privacy Through Communication Complexity.

Matthew Joseph, Jieming Mao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文建立了通信复杂度与局部差分隐私（LDP）协议中样本复杂度之间的联系，利用已知的通信复杂度下界，推导出样本复杂度的指数级分离。研究证明，完全交互式LDP协议所需的样本数远少于顺序交互式协议，且将交互轮数从k增加到k+1可带来指数级增益，揭示了LDP效率的根本限制。

ABSTRACT

We prove a general connection between the communication complexity of two-player games and the sample complexity of their multi-player locally private analogues. We use this connection to prove sample complexity lower bounds for locally differentially private protocols as straightforward corollaries of results from communication complexity. In particular, we 1) use a communication lower bound for the hidden layers problem to prove an exponential sample complexity separation between sequentially and fully interactive locally private protocols, and 2) use a communication lower bound for the pointer chasing problem to prove an exponential sample complexity separation between $k$ round and $k+1$ round sequentially interactive locally private protocols, for every $k$.

研究动机与目标

• 建立双人通信复杂度与多玩家局部私有协议之间的正式联系。
• 利用现有的通信复杂度下界，推导出局部差分隐私协议的样本复杂度下界。
• 在LDP中不同交互模型之间（如顺序交互与完全交互，以及k轮与k+1轮之间）展示样本复杂度的指数级分离。
• 为将通信复杂度结果转化为LDP设置下的样本复杂度结果，提供一个通用框架。

提出的方法

• 作者提出一种从双人通信复杂度问题到多玩家局部私有协议的一般性约化方法。
• 以已知的通信复杂度下界（特别是隐藏层和指针追踪问题）作为起点，推导出样本复杂度下界。
• 该约化将两名玩家之间的通信协议映射为多个参与方向的局部私有协议，同时保持隐私和通信约束。
• 通过分析通信复杂度问题的结构，推导出在LDP设置下实现准确估计所需的样本数下界。
• 该方法依赖于一个关键事实：任何高效的LDP协议必须模拟原始双人游戏的通信模式。
• 该框架可直接将通信复杂度结果转化为LDP中的样本复杂度结果，从而在无需新证明技术的情况下获得新的下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用通信复杂度下界推导出局部可微分私有协议的样本复杂度下界？
• RQ2 顺序交互式与完全交互式LDP协议之间的样本复杂度差距是多少？
• RQ3 将交互轮数从k增加到k+1，对LDP协议的样本复杂度有何影响？
• RQ4 由于交互结构的存在，LDP协议的效率是否存在根本性限制？
• RQ5 能否利用隐藏层和指针追踪问题在LDP样本复杂度中建立指数级分离？

主要发现

• 通过隐藏层通信问题，建立了顺序交互与完全交互局部私有协议之间存在的指数级样本复杂度分离。
• 对于每个k，通过指针追踪问题，建立了k轮与(k+1)轮顺序交互局部私有协议之间存在的指数级样本复杂度分离。
• 样本复杂度的下界是已知通信复杂度下界的直接推论，无需新的证明技术。
• 结果表明，交互结构从根本上影响LDP协议的效率，更多轮次或完全交互可实现样本规模的指数级减少。
• 该框架提供了一种通用方法，通过约化到通信复杂度问题，推导出LDP中的样本复杂度下界。