[论文解读] Exponentially fast dynamics in the Fock space of chaotic many-body systems
该论文表明，在混沌的多体量子系统中，量子态参与时间演化的过程随时间呈指数增长，其增长速率由局域态密度（LDOS）的宽度 $γ$ 决定。在具有经典极限的系统中，该指数增长速率与柯尔莫哥洛夫-西奈熵一致；当时间远长于 $1/\Gamma$ 时，系统才出现饱和，且在玻色子和自旋模型中，解析预测与数值模拟结果高度一致。
We demonstrate analytically and numerically that in isolated quantum systems of many interacting particles, the number of states participating in the evolution after a quench increases exponentially in time, provided the eigenstates are delocalized in the energy shell. The rate of the exponential growth is defined by the width $\Gamma$ of the local density of states (LDOS) and is associated with the Kolmogorov-Sinai entropy for systems with a well defined classical limit. In a finite system, the exponential growth eventually saturates due to the finite volume of the energy shell. We estimate the time scale for the saturation and show that it is much larger than $1/\Gamma$. Numerical data obtained for a two-body random interaction model of bosons and for a dynamical model of interacting spin-1/2 particles show excellent agreement with the analytical predictions.
研究动机与目标
- 理解量子淬火后，混沌多体系统在 Fock 空间中量子态的动力学扩展行为。
- 确定量子淬火后能量壳层中态布居增长的速率与机制。
- 在具有经典极限的系统中，建立指数增长速率与柯尔莫哥洛夫-西奈熵之间的联系。
- 量化由于系统尺寸有限，指数增长趋于饱和的时间尺度。
提出的方法
- 通过局域态密度（LDOS）的宽度 $\Gamma$，对 Fock 空间中参与态的指数增长速率进行解析推导。
- 将动力学映射到随机矩阵模型，以描述能量壳层中扩展的本征态。
- 将柯尔莫哥洛夫-西奈熵作为具有明确经典极限的系统中增长速率的理论基准。
- 通过数值模拟两体随机相互作用的玻色子模型和自旋-1/2 粒子相互作用模型，验证解析预测。
- 基于能量壳层的有限体积估算饱和时间尺度，并与 $1/\Gamma$ 进行比较。
- 将数值模拟中态布居增长的数据与解析预测进行对比，以确认指数行为及后期饱和。
实验结果
研究问题
- RQ1在混沌多体系统中，量子淬火后参与时间演化的量子态数量的增长速率是多少？
- RQ2该增长速率与局域态密度（LDOS）宽度 $\Gamma$ 有何关系？
- RQ3在具有经典极限的系统中，指数增长速率是否与柯尔莫哥洛夫-西奈熵一致？
- RQ4指数增长在何时趋于饱和？该饱和时间与 $1/\Gamma$ 相比如何？
- RQ5玻色子和自旋模型的数值模拟在多大程度上验证了分析预测？
主要发现
- 量子淬火后，参与时间演化的量子态数量随时间呈指数增长，其增长速率由 LDOS 宽度 $\Gamma$ 决定。
- 在具有明确经典极限的系统中，指数增长速率与柯尔莫哥洛夫-西奈熵一致。
- 由于能量壳层的有限体积，指数增长仅在远长于 $1/\Gamma$ 的时间后才趋于饱和。
- 对两体随机相互作用玻色子模型的数值模拟结果与解析预测高度一致。
- 自旋-1/2 粒子相互作用模型的数值结果也证实了指数增长及后期饱和行为。
- 饱和时间尺度显著大于 $1/\Gamma$，表明存在一个长时间的指数态扩展暂态阶段。
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