[论文解读] Exponentially more precise quantum simulation of fermions II: Quantum chemistry in the CI matrix representation

Ryan Babbush, Dominic W. Berry+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于配置相互作用（CI）矩阵表示的量子算法，用于模拟分子体系，通过利用截断泰勒级数进行哈密顿量模拟，实现了相对于经典方法的指数级加速。该方法将量子比特需求从 𝒪̃(N) 降低至 𝒪̃(η)，其中 η 为电子数，并使门操作数量的标度为 𝒪̃(η²N³t)，在精度和体系规模方面表现出渐近更优的效率。

ABSTRACT

We present a quantum algorithm for the simulation of molecular systems that is asymptotically more efficient than all previous algorithms in the literature in terms of the main problem parameters. As in the first paper of this series (arXiv:1506.01020), we employ a recently developed technique for simulating Hamiltonian evolution using a truncated Taylor series to obtain logarithmic scaling with the inverse of the desired precision. The algorithm of this paper involves simulation under an oracle for the sparse, first quantized representation of the Hamiltonian known as the configuration interaction (CI) matrix. We construct and query the CI matrix oracle to allow for on-the-fly computation of molecular integrals in a way that is exponentially more efficient than classical numerical methods. Whereas second quantized representations of the wavefunction require $\widetilde{\cal O}(N)$ qubits, where $N$ is the number of single-particle spin-orbitals, the CI matrix representation requires $\widetilde{\cal O}(\eta)$ qubits where $\eta \ll N$ is the number of electrons in the molecule of interest. We show that the gate count of our algorithm scales at most as $\widetilde{\cal O}(\eta^2 N^3 t)$.

研究动机与目标

• 开发一种用于模拟分子体系的量子算法，使其在精度和体系规模方面相对于现有方法具有渐近更优的效率。
• 通过使用 CI 矩阵表示，将量子模拟所需的量子比特数从第二 quantization 中的 𝒪̃(N) 降低至 𝒪̃(η)，其中 η ≪ N 为电子数。
• 通过 CI 矩阵预言机实现在模拟过程中动态计算分子积分，实现相对于经典数值积分的指数级加速。
• 利用截断泰勒级数实现哈密顿量演化，实现与所需精度倒数的对数标度，从而在高精度模拟中提升效率。

提出的方法

• 该算法使用截断泰勒级数展开来模拟哈密顿量演化，实现与所需精度倒数的对数标度。
• 它采用预言机来访问分子哈密顿量的稀疏、一阶量化 CI 矩阵表示，从而实现对矩阵元素的高效访问。
• CI 矩阵预言机在模拟过程中动态计算分子积分，避免了预计算，并实现了相对于经典方法的指数级加速。
• 该方法利用 CI 矩阵的结构，将量子比特需求从 𝒪̃(N) 降低至 𝒪̃(η)，其中 η 为电子数。
• 门操作数量的标度为 𝒪̃(η²N³t)，其中 t 为演化时间，代表了渐近复杂度的显著改进。
• 该方法结合了一阶量化与量子模拟技术，实现了对费米子体系的高效模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过使用一阶量化 CI 矩阵表示，使分子体系的量子模拟相对于经典方法实现指数级加速？
• RQ2 如何在保持高精度模拟的同时，将量子模拟所需的量子比特数从 𝒪̃(N) 降低至 𝒪̃(η)？
• RQ3 使用截断泰勒级数与 CI 矩阵预言机模拟分子哈密顿量的渐近门复杂度是多少？
• RQ4 能否通过 CI 表示中的量子预言机实现在模拟过程中对分子积分的动态计算，并实现相对于经典方法的指数级加速？
• RQ5 CI 矩阵表示是否能够实现在量子模拟中与精度倒数的对数标度？

主要发现

• 该算法实现了与所需精度倒数的对数标度，显著提升了高精度模拟的效率。
• 量子比特需求从 𝒪̃(N) 降低至 𝒪̃(η)，其中 η 为电子数，使该方法在大规模分子模拟中更具可扩展性。
• 门操作数量的标度为 𝒪̃(η²N³t)，代表了相对于先前算法更优的渐近标度。
• 通过 CI 矩阵预言机实现在模拟过程中的动态分子积分计算，实现了相对于经典数值积分的指数级加速。
• 使用 CI 矩阵表示可在使用更少量子比特的同时，保持高精度，从而实现对费米子体系的高效模拟。
• 该方法表明，一阶量化表示可在量子化学问题的量子模拟中实现更优的渐近标度。