[论文解读] Extended mean flow analysis of the circular cylinder flow

Olivier Marquet, Marco Carini|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2020

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文提出了一种扩展的平均流分析方法，通过同时考虑平均流畸变和二次谐波相互作用，提升了对圆柱绕流中极限环频率和空间结构的预测能力。与传统平均流分析不同，该方法揭示了两个增长率恰好为零的特征值，其中一种——被识别为高频模态——对实际极限环频率和空间衰减的近似显著优于平均流临界模态。

ABSTRACT

A new eigenvalue analysis is developed and applied to the circular cylinder laminar flow configuration to investigate the various mechanisms at play in the nonlinear saturation of perturbations yielding to limit cycles for supercritical values of the Reynolds number. Unlike the mean-flow analysis, which only accounts for the interaction of the first-harmonic of the time-periodic flow with its mean-flow, the so-called extended mean-flow analysis also accounts for its interaction with the second-harmonic. The results reveal the existence of two eigenvalues both having a growth rate exactly equal to zero. The high-frequency eigenmode gives better estimations of the frequency and spatial structure of the first-harmonic than the marginal modes obtained with the mean-flow analysis, especially when the Reynolds number is increased.

研究动机与目标

• 解决传统平均流分析在弱非线性区域之外预测圆柱绕流极限环频率和空间结构时的局限性。
• 研究二次谐波相互作用在全局不稳定性非线性饱和机制中的作用。
• 构建一种更精确的基于特征值的框架，同时考虑平均流畸变和高阶谐波反馈。
• 识别扩展分析中哪一个特征模态最能捕捉极限环流的真实动力学行为。
• 提供一个自洽的框架，用于预测极限环特性，而无需依赖弱非线性近似或受限于收敛半径。

提出的方法

• 通过将一阶谐波方程重新表述，使其同时依赖于平均流和二次谐波，从而构建扩展的特征值问题。
• 构造一个扩展算子，通过雷诺应力将一阶谐波模态与其二次谐波耦合。
• 对扩展算子执行线性稳定性分析，以计算特征值，包括增长率和频率。
• 将所得特征模态（高频与低频）与直接数值模拟中的一阶谐波结构进行比较。
• 将扩展特征模态用作二次谐波方程的强迫项，以验证其与实际二次谐波的一致性。
• 在雷诺数为60、100和150的条件下，将结果与直接数值模拟数据进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过包含二次谐波相互作用的扩展平均流分析，比标准平均流分析更准确地预测极限环振荡的频率和空间结构？
• RQ2 在平均流畸变之外，二次谐波反馈在圆柱绕流非线性饱和机制中扮演何种角色？
• RQ3 扩展特征模态是否表现出恰好为零的增长率？若是，这对极限环稳定性意味着什么？
• RQ4 在两个增长率恰好为零的特征模态（高频与低频）中，哪一个最能准确再现实际极限环的一阶谐波结构和频率？
• RQ5 扩展分析如何改进那些因收敛半径消失和幅值误差过大而失效的弱非线性模型？

主要发现

• 扩展平均流分析揭示了两个增长率恰好为零的特征值，二者均位于虚轴上，表明在扩展框架中处于临界稳定状态。
• 高频特征模态（在Re = 100时，ωₑ = 1.0441）的频率预测值（ω = 1.0446）与直接数值模拟得到的极限环频率相差仅0.05%。
• 高频特征模态准确捕捉了远场中能量的空间衰减，而低频模态则表现出非物理解的空间增长。
• 低频特征模态（在Re = 100时，ωₑ = 1.0164）对极限环频率的近似效果劣于平均流临界模态（ωₘ = 1.0322）。
• 当用作二次谐波方程的强迫项时，高频特征模态产生的解与实际二次谐波非常接近，证实了其物理相关性。
• 扩展分析通过避免收敛半径问题，在Re = 100时仍能提供精确预测，显著优于在该条件下失效的弱非线性分析。