[论文解读] Extended multivariate generalised linear and non-linear mixed effects models

Michael J. Crowther|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2017

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 19被引用 17

一句话总结

本文提出了一种扩展的多变量多水平广义线性与非线性混合效应模型框架，通过支持共享随机效应、样条函数实现的非线性协变量效应、时变效应以及用户自定义分布的复杂线性预测器，实现了结果之间的灵活关联。其主要贡献在于采用分层特定的数值积分方法（如自适应高斯-埃尔米特积分和蒙特卡洛积分）以及多变量t分布随机效应，实现了计算上的高效性，增强了复杂层次数据建模的稳健性与可用性。

ABSTRACT

Multivariate data occurs in a wide range of fields, with ever more flexible model specifications being proposed, often within a multivariate generalised linear mixed effects (MGLME) framework. In this article, we describe an extended framework, encompassing multiple outcomes of any type, each of which could be repeatedly measured (longitudinal), with any number of levels, and with any number of random effects at each level. Many standard distributions are described, as well as non-standard user-defined non-linear models. The extension focuses on a complex linear predictor for each outcome model, allowing sharing and linking between outcome models in an extremely flexible way, either by linking random effects directly, or the expected value of one outcome (or function of it) within the linear predictor of another. Non-linear and time-dependent effects are also seamlessly incorporated to the linear predictor through the use of splines or fractional polynomials. We further propose level-specific random effect distributions and numerical integration techniques to improve usability, relaxing the normally distributed random effects assumption to allow multivariate $t$-distributed random effects. We consider some special cases of the general framework, describing some new models in the fields of clustered survival data, joint longitudinal-survival models, and discuss various potential uses of the implementation. User friendly, and easily extendable, software is provided.

研究动机与目标

• 开发一个统一且灵活的框架，用于建模具有任意结果类型和复杂依赖结构的多变量多水平数据。
• 通过共享或变换的随机效应，解决现有多变量广义线性混合模型的局限性，实现结果之间的灵活关联。
• 通过引入分层特定的积分技术与蒙特卡洛积分，提升高维随机效应情况下的计算可行性。
• 通过多变量t分布随机效应实现稳健性检验，放宽正态性假设。
• 为生物统计学及应用领域研究人员提供用户友好且可扩展的软件实现。

提出的方法

• 该框架使用复杂线性预测器，允许将一个结果（或其函数）的期望值链接至另一个结果的线性预测器中，从而实现灵活的关联结构。
• 通过样条函数或分数多项式在预测器中建模非线性和时变效应。
• 应用数值积分对随机效应进行边际化；该方法在较低层级支持自适应高斯-埃尔米特求积，在较高等级支持蒙特卡洛积分。
• 实现了分层特定的随机效应分布，包括多变量t分布，以允许对正态性假设的敏感性分析。
• 实现中使用有限差分法计算得分和海塞矩阵，未来计划引入解析导数以提升性能。
• 软件在Stata中实现，并已移植至R，支持用户自定义模型与分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将多变量多水平模型扩展，以支持任意分布结果之间的灵活关联，包括非线性和时变效应？
• RQ2 哪些积分技术可提升高维随机效应设置下的计算效率与稳健性？
• RQ3 多变量t分布随机效应能否有效整合入多水平模型，以增强对正态性假设误设的稳健性？
• RQ4 如何通过统一框架在单一一致结构中联合建模纵向数据、生存数据和复发事件？
• RQ5 在多水平模型的不同层级结合不同数值积分方法（如AGHQ与MCI）的实际性能与可用性权衡如何？

主要发现

• 该框架成功将多变量广义线性与非线性混合模型扩展至支持任意数量的结果、层级、随机效应和分布，包括用户自定义的分布。
• 使用蒙特卡洛积分使得在自适应高斯-埃尔米特求积变得计算不可行的高维随机效应设置中仍可实现可行估计。
• 引入多变量t分布随机效应提供了一种对正态性假设的稳健替代方案，可在不重新指定模型的情况下进行敏感性分析。
• 复杂线性预测器支持新型建模结构，例如将纵向生物标志物的当前值、导数或积分链接至生存结局。
• 软件实现用户友好且可扩展，提供Stata包和R移植版本，支持广泛的应用，包括联合纵向-生存模型与多水平相对生存模型。
• 未来改进（如解析导数与并行采样）有望显著缩短大规模模型的计算时间。