[论文解读] Extending Lagrangian and Hamiltonian Neural Networks with Differentiable Contact Models

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2021

Model Reduction and Neural Networks被引用 12

一句话总结

本文提出了一种可微分接触模型，将拉格朗日和哈密顿神经网络扩展至处理具有摩擦、弹性及非弹性接触的系统，且支持不连续的状态跃迁。通过将基于凸优化的接触力学与可微分物理相结合，该框架能够从轨迹数据中端到端学习系统动力学与接触特性，实现高数据效率和对2D/3D复杂接触行为系统的高精度模拟。

ABSTRACT

The incorporation of appropriate inductive bias plays a critical role in learning dynamics from data. A growing body of work has been exploring ways to enforce energy conservation in the learned dynamics by encoding Lagrangian or Hamiltonian dynamics into the neural network architecture. These existing approaches are based on differential equations, which do not allow discontinuity in the states and thereby limit the class of systems one can learn. However, in reality, most physical systems, such as legged robots and robotic manipulators, involve contacts and collisions, which introduce discontinuities in the states. In this paper, we introduce a differentiable contact model, which can capture contact mechanics: frictionless/frictional, as well as elastic/inelastic. This model can also accommodate inequality constraints, such as limits on the joint angles. The proposed contact model extends the scope of Lagrangian and Hamiltonian neural networks by allowing simultaneous learning of contact and system properties. We demonstrate this framework on a series of challenging 2D and 3D physical systems with different coefficients of restitution and friction. The learned dynamics can be used as a differentiable physics simulator for downstream gradient-based optimization tasks, such as planning and control.

研究动机与目标

• 解决现有拉格朗日和哈密顿神经网络在建模因接触与碰撞导致的不连续动力学系统时的局限性。
• 开发一种可微分接触模型，能够捕捉摩擦、弹性及非弹性接触力学，同时在平滑轨迹段保持能量守恒。
• 从观测的轨迹数据中实现系统动力学与未知接触参数（如恢复系数、摩擦系数）的联合学习。
• 展示该框架作为可微分物理模拟器在下游基于梯度的优化任务（如规划与控制）中的应用价值。

提出的方法

• 将接触冲量计算建模为凸优化问题，在接触过程中求解速度跃迁，同时强制执行物理约束（如法向力非负、最大耗散）。
• 利用近期在可微分凸求解器方面的进展，使该优化问题具备可微性，从而支持通过接触事件进行反向传播。
• 将可微分接触模型集成到拉格朗日和哈密顿神经网络架构中，在平滑运动阶段保持能量守恒。
• 采用笛卡尔坐标系以提升学习性能（如先前工作所示），并支持不等式约束（如关节角度限制）。
• 使用轨迹数据对模型进行端到端训练，损失函数包括轨迹预测误差最小化与接触参数正则化。
• 在2D和3D物理系统（包括摆、绳索和机器人操作臂）上评估该框架，涵盖不同恢复系数与摩擦系数的配置。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将可微分接触模型集成到拉格朗日和哈密顿神经网络中，以建模由接触与碰撞引起的不连续动力学？
• RQ2 该框架在有限轨迹数据下，能否有效联合学习未知的系统动力学与接触特性（如摩擦系数、恢复系数）？
• RQ3 与标准神经ODE或基线模型相比，引入可微分接触力学是否能提升数据效率与泛化能力？
• RQ4 在接触复杂度变化的情况下（如多接触或高自由度系统），该框架的性能表现如何？
• RQ5 所学习的模型能否作为有效的可微分物理模拟器，用于下游的规划与控制任务？

主要发现

• 所提出的CM-CD-CLNN模型在包含12,800条训练轨迹的绳索系统上，实现了1.20e-3的轨迹相对误差（95%置信区间为2.88e-4），显著优于基线模型，展现出优异的数据效率。
• 即使仅使用25条训练轨迹，该模型仍保持1.20e-3的低误差，表明其凭借强物理先验实现了极高的数据效率。
• 消融实验表明，从数据中学习接触参数（μ 和 eP）的平均误差分别为0.453（μ）和0.861（eP），接近真实值0.500和0.800。
• 在小网络（3层，宽度256的MLP）下性能最佳，表明物理归纳偏置使模型无需过度参数化即可准确估计势能。
• 在接触密集场景（D=400）中，该模型与基线模型之间的性能差距极小，提示在高度复杂的接触构型下可能存在性能瓶颈。
• 该框架成功实现了可微分模拟，通过基于梯度的优化在下游规划任务中展现出实际应用价值。