[论文解读] Extending turbulence model uncertainty quantification using machine learning

Marcel Matha, Christian Morsbach|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

该论文通过将特征空间扰动与机器学习（特别是随机森林）相结合，扩展了RANS模拟中湍流模型不确定性量化的方法，以预测雷诺应力张量的空间变化扰动。该方法通过同时校正特征值和特征向量，提高了平均流场量（如速度剖面）的预测精度，结果表明其显著优于基线扰动方法。

ABSTRACT

In order to achieve a more virtual design and certification process of jet engines in aviation industry, the uncertainty bounds for computational fluid dynamics have to be known. This work shows the application of a machine learning methodology to quantify the epistemic uncertainties of turbulence models. The underlying method in order to estimate the uncertainty bounds is based on an eigenspace perturbation of the Reynolds stress tensor in combination with random forests.

研究动机与目标

• 解决RANS湍流模型中的认知不确定性，其根源在于闭合模型中的简化假设。
• 超越固定扰动幅度的不确定性量化，实现空间变化的不确定性估计。
• 开发一种数据驱动框架，利用机器学习预测雷诺应力张量分量的最优扰动强度。
• 通过将校正后的雷诺应力传播至RANS模拟，提升关键量（如速度剖面）的预测精度。
• 在DLR的TRACE CFD求解器中构建可重用、一体化的框架，用于工业涡轮机械设计中的系统性不确定性估计。

提出的方法

• 应用特征空间分解，利用特征值和特征向量表示雷诺应力张量，并将其映射至重心坐标系。
• 采用基于物理的特征空间扰动框架，通过在重心空间中将特征值向三种极端状态（一维、二维和三维湍流）移动，生成不确定性边界。
• 训练随机森林回归器以预测特征向量矩阵的Tait-Bryan角（旋转），实现对各向异性张量方向的数据驱动校正。
• 不仅对特征值，也对特征向量施加扰动，从而提升扰动后雷诺应力张量的真实性。
• 将校正后的雷诺应力（含调整后的特征值和特征向量）传播至RANS求解器，评估其对平均流场的影响。
• 与DNS数据对比，验证在Reτ = 1000时湍流动能和速度剖面的改进效果。

实验结果

研究问题

• RQ1 机器学习模型能否预测雷诺应力张量的空间变化扰动强度，使其更真实地反映湍流模型的不确定性？
• RQ2 与仅扰动特征值相比，同时校正雷诺应力张量的特征值和特征向量是否能显著提升平均流场量的预测精度？
• RQ3 与DNS基准相比，传播学习得到的雷诺应力张量校正是否能显著提升RANS模拟的准确性？
• RQ4 为何在完全校正各向异性的情况下，剪切应力和速度剖面仍存在偏差？
• RQ5 ML预测应力场的非光滑性是否可解释流场预测的不准确，还是存在其他影响因素？

主要发现

• 随机森林模型成功在可接受范围内预测了Tait-Bryan角（特征向量旋转），尤其在对数律区域有效避免了大角度错位。
• 结合校正后的特征值和特征向量（p_corr + α,β,γ）显著提升了雷诺应力张量分量和湍流动能的预测精度，优于基线扰动方法。
• 尽管特征值恢复准确，但在10 ≤ y⁺ ≤ 40区间内剪切应力分量仍存在错位，表明仅校正特征值不足以实现精确的流场预测。
• 通过RANS方程传播插值后的DNS雷诺应力，与DNS速度剖面完全匹配，证实当输入正确的应力时，RANS求解器能准确解析流场。
• 在插值后的雷诺应力中添加随机噪声并未导致速度剖面恶化，否定了ML预测非光滑性导致不准确的假设。
• 剪切应力分量持续存在的不匹配表明，为实现完全精度，可能还需对湍流动能进行额外校正，凸显了当前方法的剩余局限性。