[论文解读] Extension and comparison of techniques to enforce boundary conditions in Finite Volume POD-Galerkin reduced order models for fluid dynamic problems.

Sabrina Kelbij Star, Giovanni Stabile+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 48被引用 6

一句话总结

本文提出并比较了两种边界控制策略——控制函数法与改进的罚函数法——用于在有限体积POD- Galerkin降阶模型（FV-ROMs）中强制执行随时间变化的边界条件，适用于流体动力学问题。通过迭代确定罚参数，罚函数法得到改进，其精度与控制函数法相当，同时在速度上实现约1000倍（顶盖驱动腔）和约100倍（Y型接头）的加速。

ABSTRACT

A Finite-Volume based POD-Galerkin reduced order model is developed for fluid dynamic problems where the (time-dependent) boundary conditions are controlled using two different boundary control strategies: the control function method, whose aim is to obtain homogeneous basis functions for the reduced basis space and the penalty method where the boundary conditions are enforced in the reduced order model using a penalty factor. The penalty method is improved by using an iterative solver for the determination of the penalty factor rather than tuning the factor with a sensitivity analysis or numerical experimentation. The boundary control methods are compared and tested for two cases: the classical lid driven cavity benchmark problem and a Y-junction flow case with two inlet channels and one outlet channel. The results show that the boundaries of the reduced order model can be controlled with the boundary control methods and the same order of accuracy is achieved for the velocity and pressure fields. Finally, the speedup ratio between the reduced order models and the full order model is of the order 1000 for the lid driven cavity case and of the order 100 for the Y-junction test case.

研究动机与目标

• 为解决在流体动力学降阶模型（ROMs）中强制执行随时间变化边界条件的挑战。
• 为FV-POD-Galerkin ROM开发并比较两种边界控制策略——控制函数法与罚函数法。
• 通过用迭代求解器替代基于敏感性的调参，改进罚函数法。
• 在基准流体流动问题（顶盖驱动腔与Y型接头流）上验证所提方法。
• 评估降阶模型相对于全阶模型（FOMs）的精度与计算加速比。

提出的方法

• 为流体动力学问题构建基于有限体积法的本征正交分解（POD）-Galerkin降阶模型（FV-ROM）。
• 应用控制函数法，通过在POD基构造中引入边界控制，生成齐次基函数。
• 罚函数法通过罚参数在弱形式中强制边界条件，以惩罚偏离目标边界值的偏差。
• 引入迭代求解器以确定最优罚参数，替代人工调参或敏感性分析。
• 在两个测试案例上实现并测试该方法：顶盖驱动腔与具有两个入口和一个出口的Y型接头流。
• 通过将降阶模型对速度场与压力场的预测结果与参考FOM解进行比较，评估精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在FV-POD-Galerkin ROM中，控制函数法与罚函数法在强制执行随时间变化边界条件方面表现如何比较？
• RQ2 与传统调参方法相比，采用迭代方法确定罚参数是否能提升罚函数法的性能？
• RQ3 使用两种边界控制策略的降阶模型在速度场与压力场上的精度如何？
• RQ4 在不同流动构型下，降阶模型相对于全阶模型的计算加速比是多少？
• RQ5 改进后的罚函数法是否保持与控制函数法相同的精度阶数？

主要发现

• 控制函数法与改进的罚函数法在降阶模型中对速度场与压力场的精度达到相同的阶数。
• 迭代罚参数确定方法消除了对敏感性分析或数值实验的依赖，提升了鲁棒性与自动化程度。
• 在顶盖驱动腔基准算例中，降阶模型与全阶模型之间的加速比达到约1000倍。
• 在更复杂的Y型接头流算例中，加速比约为100倍，表明该方法可扩展至真实几何结构。
• 两种边界控制策略均成功强制执行了随时间变化的边界条件，并在所有测试案例中保持了解的保真度。