[论文解读] Extension of the Goldstone and the Englert-Brout-Higgs mechanisms to non-Hermitian theories

Philip D. Mannheim|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 4

一句话总结

该论文将Goldstone和Englert-Brout-Higgs机制推广至具有PT对称性的非厄米量子场论。结果表明，在所有PT对称实现形式——实本征值、复共轭本征值对以及若尔当块（不可对角化）情形中——自发全局对称性破缺均会产生一个无质量的Goldstone玻色子；其中，若尔当块情形下得到的是零模长、不可观测的Goldstone模式。对于局域对称性，规范玻色子通过Higgs机制获得质量，除非Goldstone模式为零模长，此时即使发生对称性破缺，规范玻色子仍保持无质量。

ABSTRACT

We discuss the extension of the Goldstone and Englert-Brout-Higgs mechanisms to non-Hermitian Hamiltonians that possess an antilinear PT symmetry. We study a model due to Alexandre, Ellis, Millington and Seynaeve and show that for the spontaneous breakdown of a continuous global symmetry we obtain a massless Goldstone boson in all three of the antilinear symmetry realizations: eigenvalues real, eigenvalues in complex conjugate pairs, and eigenvalues real but eigenvectors incomplete. In this last case we show that it is possible for the Goldstone boson mode to be a zero-norm state. For the breakdown of a continuous local symmetry the gauge boson acquires a non-zero mass by the Englert-Brout-Higgs mechanism in all realizations of the antilinear symmetry, except the one where the Goldstone boson itself has zero norm, in which case, and despite the fact that the continuous local symmetry has been spontaneously broken, the gauge boson remains massless.

研究动机与目标

• 将Goldstone和Englert-Brout-Higgs机制推广至具有PT对称性的非厄米量子场论。
• 研究在非厄米设定下，自发对称性破缺是否导致无质量模式或产生质量的规范玻色子。
• 确定复共轭本征值或不可对角化（若尔当块）哈密顿量的存在如何影响Higgs机制和Goldstone定理的结构。
• 阐明规范性质——特别是零模长态——在非厄米场论中物理可观测性与规范不变性背景下的作用。

提出的方法

• 分析Alexandre等人提出的一个具有非厄米但PT对称哈密顿量的模型，以研究自发对称性破缺。
• 对反线性对称性的三种实现形式进行分类：实本征值、复共轭本征值对以及不可对角化的若尔当块形式。
• 在三种PT对称实现形式中，分别应用Goldstone定理于全局对称性及Higgs机制于局域对称性。
• 利用相似变换和伪厄米性条件（通过算符V）在本征值为实数且互不相同时对哈密顿量进行对角化。
• 构造左、右本征矢量以分析规范性质，特别是在若尔当块情形下本征矢量不完备且规范模长为零的情况。
• 在复相空间中应用CPT定理和泊松括号形式化，以支持非厄米量子框架的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Goldstone定理能否推广至非厄米理论中，即使哈密顿量不可对角化？
• RQ2 当连续局域对称性在非厄米理论中自发破缺时，Englert-Brout-Higgs机制是否仍能生成质量非零的规范玻色子？
• RQ3 在PT对称性的若尔当块实现中，Goldstone玻色子会发生什么，特别是其规范模长和物理可观测性如何？
• RQ4 复共轭本征值的存在如何影响Higgs机制和Goldstone模式结构的有效性？
• RQ5 在具有PT对称性的非厄米场论中，CPT定理和幺正性能否保持，这对Higgs机制有何影响？

主要发现

• 在所有三种PT对称实现形式——实本征值、复共轭本征值对以及若尔当块形式中，连续全局对称性的自发破缺均导致一个无质量的Goldstone玻色子。
• 在若尔当块情形下，Goldstone玻色子模式具有零模长，因此尽管发生对称性破缺，该模式仍为非物理且不可观测。
• 在实本征值和复共轭本征值对情形下，局域对称性的自发破缺使规范玻色子通过Higgs机制获得非零质量。
• 在若尔当块情形下，尽管连续局域对称性被自发破缺，由于Goldstone模式的零模长性质，规范玻色子仍保持无质量。
• 即使本征值以复共轭对形式出现，Goldstone和Higgs机制向非厄米理论的推广依然成立，表明其在非厄米框架下的鲁棒性。
• 本文确立了反线性性而非厄米性才是实本征值谱和一致量子动力学的根本原理，对Higgs机制和Goldstone定理的结构具有深远影响。