[论文解读] Extensive Long-Range Entanglement in a Nonequilibrium Steady State

Shachar Fraenkel, Moshe Goldstein|arXiv (Cornell University)|May 25, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 10

一句话总结

该论文表明，在具有散射体的1D非相互作用费米子链的非平衡稳态中，散射体两侧的不连续区间表现出与分离距离无关的广延体积律纠缠，其纠缠度量由费米子负性与互信息表征。这种长程纠缠源于偏置窗口内透射与反射费米子波的量子相干叠加，且其精确解析表达式显示其对散射概率具有简单依赖关系。

ABSTRACT

Entanglement measures constitute powerful tools in the quantitative description of quantum many-body systems out of equilibrium. We study entanglement in the current-carrying steady state of a paradigmatic one-dimensional model of noninteracting fermions at zero temperature in the presence of a scatterer. We show that disjoint intervals located on opposite sides of the scatterer, and within similar distances from it, maintain volume-law entanglement regardless of their separation, as measured by their fermionic negativity and coherent information. The mutual information of the intervals, which quantifies the total correlations between them, follows a similar scaling. Interestingly, this scaling entails in particular that if the position of one of the intervals is kept fixed, then the correlation measures depend non-monotonically on the distance between the intervals. By deriving exact expressions for the extensive terms of these quantities, we prove their simple functional dependence on the scattering probabilities, and demonstrate that the strong long-range entanglement is generated by the coherence between the transmitted and reflected parts of propagating particles within the bias-voltage window. The generality and simplicity of the model suggest that this behavior should characterize a large class of nonequilibrium steady states.

研究动机与目标

• 研究电压偏置驱动下1D非相互作用费米子链在非平衡稳态中的纠缠性质。
• 确定此类稳态中空间分离的子系统之间是否能维持长程纠缠。
• 识别产生广延纠缠的物理机制，并推导纠缠度量的精确解析表达式。
• 建立该纠缠标度在不同散射体构型与系统参数下的普适性。

提出的方法

• 通过大子系统中Rényi熵的渐近行为，解析计算互信息（MI）与相干信息（CI）。
• 通过约化密度矩阵的部分时间反演，推导费米子负性的精确表达式，重点关注远离散射体的极限情况。
• 应用Riemann-Lebesgue引理简化渐近区域的相关矩阵，舍弃在无穷远处消失的振荡项。
• 通过相关矩阵的精确对角化，数值验证MI、CI与负性的解析预测。
• 系统性地比较不同子系统长度、与散射体距离、杂质能量及偏置电压下的数值结果。
• 分析相关度量中的Friedel振荡，确认其收敛至渐近极限，平均偏差按1/d²衰减，振幅按1/d衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 在1D费米子系统的非平衡稳态中，广延长程纠缠是否能在空间分离的子系统之间持续存在？
• RQ2 在该稳态中，互信息与费米子负性如何随子系统大小与分离距离变化？
• RQ3 广延纠缠项对杂质散射概率的函数依赖关系为何？
• RQ4 为何远距离区间的关联表现出非单调的分离依赖性？
• RQ5 该纠缠结构在不同散射体参数与系统构型下具有多大程度的普适性？

主要发现

• 在散射体两侧的两个不连续区间之间，互信息与费米子负性随子系统大小呈广延标度，即使区间相距甚远亦成立。
• 广延纠缠项仅依赖于偏置电压窗口内的散射概率，其简单函数形式已通过解析推导得出。
• 由于透射与反射波之间的干涉，相关度量对区间间距离表现出非单调依赖，即使一个区间固定亦然。
• 数值结果以高精度确认了分析预测，显示平均偏差收敛至渐近极限的1/d²，振荡幅度收敛至1/d。
• 长程纠缠由透射与反射费米子波包之间的量子相干性产生，而非局域关联或热化效应。
• 所观察到的标度关系在不同杂质能量、偏置电压与系统参数下均保持稳健，表明其在开放量子系统非平衡稳态中具有广泛适用性。