[论文解读] Extensive/nonextensive statistics for $p_T$ distributions of various charged particles produced in p+p and A+A collisions in a wide range of energies

Abdel Nasser Tawfik, Hayam Yassin+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Statistical Mechanics and Entropy被引用 4

一句话总结

本文系统比较了广义（Boltzmann-Gibbs）与非广义（Tsallis 及通用公理化）统计模型，以描述从 7.7 至 2670 GeV 能量下 p+p 和 A+A 碰撞中带电π介子、K介子和质子的横动量（$p_T$）分布。研究发现，Tsallis 统计在 p+p 数据中拟合更优，尤其在低 $p_T$ 区域；而 Boltzmann 统计在 A+A 系统中表现更佳。研究提出了依赖于能量、系统尺寸和统计方法的拟合参数解析表达式，并揭示了在假设固定广延性（Boltzmann）或非广延性（Tsallis）时存在的固有偏差。

ABSTRACT

We present a systematic study for the statistical fits of the transverse momentum distributions of charged pions, Kaons and protons produced at energies ranging between 7.7 and 2670 GeV to the extensive Boltzmann-Gibbs (BG) and the nonextensive statistics (Tsallis as a special type and the generic axiomatic nonextensive approach). We also present a comprehensive review on various experimental parametrizations proposed to fit the transverse momentum distributions of these produced particles. The inconsistency that the BG approach is to be utilized in characterizing the chemical freezeout, while the Tsallis approach in determining the kinetic freezeout is elaborated. The resulting energy dependence of the different fit parameters largely varies with the particle species and the degree of (non)extensivity. This manifests that the Tsallis nonextensive approach seems to work well for p+p rather than for A+A collisions. Drawing a complete picture of the utilization of Tsallis statistics in modeling the transverse momentum distributions of several charged particle produced at a wide range of energies and accordingly either disprove or though confirm the relevant works are main advantages of this review. We propose analytical expressions for the dependence of the fit parameters obtained on the size of the colliding system, the energy, as well as the types of the statistical approach applied. We conclude that the statistical dependence of the various fit parameters, especially between Boltzmann and Tsallis approaches could be understood that the statistical analysis ad hoc is biased to the corresponding degree of extensivity (Boltzmann) or nonextensivity (Tsallis). Alternatively, the empirical parameterizations, the other models, and the generic (non)extensive approach seem to relax this biasness.

研究动机与目标

• 研究广延与非广延统计模型在高能碰撞中带电粒子 $p_T$ 分布描述中的适用性。
• 解决文献中关于化学冻结使用 Boltzmann 统计而动量冻结使用 Tsallis 统计的不一致性问题。
• 推导拟合参数（温度、体积、非广延性）关于能量、系统尺寸及统计方法的解析表达式。
• 评估经验参数化或通用非广延统计是否能减少假设固定广延性（Boltzmann）或非广延性（Tsallis）所带来的偏差。
• 在宽广能量范围与多种粒子种类下，提供 $p_T$ 谱建模的全面统一图景。

提出的方法

• 利用三种统计模型对 7.7 至 2670 GeV 能量下 p+p 和 A+A 碰撞中带电π介子、K介子和质子的 $p_T$ 谱进行拟合：广延的 Boltzmann-Gibbs 模型、非广延的 Tsallis 模型，以及通用公理化非广延统计模型。
• 采用 Tsallis 的 $q$-指数函数与通用的 $d$-指数函数来描述非广延行为，其中 $q>1$ 表示非广延性。
• 为每种粒子类型与碰撞系统，推导出拟合参数（温度 $T$、体积 $V$、非广延性 $q$ 或 $d$）关于能量与系统尺寸的解析表达式。
• 将统计模型结果与经验参数化（如 Tsallis 型、Lévy 型）及其他理论模型进行比较，以验证一致性并减少模型偏差。
• 利用 Lambert-W 函数表征非广延系统中的熵等价类与延迟弛豫行为。
• 在粒子种类、碰撞类型与能量范围内，对 Boltzmann、Tsallis 与通用公理化拟合结果进行系统性比较，以评估模型性能与参数趋势。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 p+p 与 A+A 碰撞中，Boltzmann、Tsallis 与通用公理化统计模型的拟合参数（温度、体积、非广延性）如何随碰撞能量与系统尺寸变化？
• RQ2 为何 Tsallis 非广延方法在 p+p 中表现优于 A+A，其与 Boltzmann 统计的表现相比如何？
• RQ3 经验参数化与其他模型在多大程度上与本文推导的拟合参数解析表达式结果一致？
• RQ4 通用公理化非广延方法能否减少在先验假设固定广延性（Boltzmann）或非广延性（Tsallis）时产生的偏差？
• RQ5 在通用公理化框架中，熵等价类参数 $d$ 的物理意义是什么？它与弛豫动力学有何关联？

主要发现

• Tsallis 非广延方法在 p+p 碰撞中对 $p_T$ 谱的拟合显著优于 A+A 碰撞，尤其在低-$p_T$ 区域。
• Boltzmann-Gibbs 统计在 A+A 碰撞中表现更优，温度随能量升高而增加，但在 200 GeV 时出现下降。
• 对于 π 介子，Tsallis 的 $q$ 参数除在 62.4 和 200 GeV 外随能量增加，而对于其他粒子，$q$ 随能量单调上升。
• 所有粒子类型中，通用公理化非广延参数 $d$ 随能量增加而减小，表明在更高能量下行为更趋广延。
• 所有粒子中，Boltzmann 统计得到的体积 $V$ 随能量增加而减小；而 Tsallis 的 $V$ 对质子和 K 介子近似恒定，对 π 介子略有减小。
• 从三种统计模型推导出的拟合参数解析表达式与经验参数化及其他模型结果高度一致，尤其在 62.4、200 和 900 GeV 等特定能量下，$T$ 与 $q$ 参数表现良好。