[论文解读] Extracting Flexibility of Heterogeneous Deferrable Loads via Polytopic Projection Approximation

Lin Zhao, He Hao+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2016

Smart Grid Energy Management参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文提出了一种多主题投影近似方法，通过将异构可调度负荷（如电动汽车）的集体功率约束建模为高维多面体投影，以提取其聚合灵活性。该方法能够高效并行计算出可处理的灵活性边界，并推导出最优调度策略，在案例研究中使能源成本降低20%。

ABSTRACT

Aggregation of a large number of responsive loads presents great power flexibility for demand response. An effective control and coordination scheme of flexible loads requires an accurate and tractable model that captures their aggregate flexibility. This paper proposes a novel approach to extract the aggregate flexibility of deferrable loads with heterogeneous parameters using polytopic projection approximation. First, an exact characterization of their aggregate flexibility is derived analytically, which in general contains exponentially many inequality constraints with respect to the number of loads. In order to have a tractable solution, we develop a numerical algorithm that gives a sufficient approximation of the exact aggregate flexibility. Geometrically, the flexibility of each individual load is a polytope, and their aggregation is the Minkowski sum of these polytopes. Our method originates from an alternative interpretation of the Minkowski sum as projection. The aggregate flexibility can be viewed as the projection of a high-dimensional polytope onto the subspace representing the aggregate power. We formulate a robust optimization problem to optimally approximate the polytopic projection with respect to the homothet of a given polytope. To enable efficient and parallel computation of the aggregate flexibility for a large number of loads, a muti-stage aggregation strategy is proposed. The scheduling policy for individual loads is also derived. Finally, an energy arbitrage problem is solved to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

研究动机与目标

• 解决大规模异构可调度负荷群体在时间约束和能量需求各不相同的情况下，对聚合灵活性进行建模的挑战。
• 克服对单个负荷灵活性多面体表示的精确闵可夫斯基和计算在计算上的不可行性。
• 开发一种可处理且可扩展的方法，以近似聚合灵活性集合，用于需求响应和电网协调。
• 在聚合过程中同时推导出个体负荷的调度策略，以确保可行性和最优性。
• 通过实际能源套利应用证明该方法的有效性，实现真实世界成本降低。

提出的方法

• 基于每个可调度负荷的功率、能量和时间约束，在高维空间中将其灵活性建模为一个多面体。
• 将单个负荷多面体的闵可夫斯基和重新表述为高维多面体在聚合功率子空间上的投影。
• 建立一个鲁棒优化问题，通过同位（缩放并平移）参考多面体来近似多面体投影。
• 实施一种多阶段聚合策略，实现在负荷群体之间的并行和可扩展计算。
• 通过线性变换的可交换图将聚合解回映射，推导出个体负荷的线性调度策略。
• 使用法卡斯引理验证近似结果的正确性，确保所有可行的聚合配置均包含在计算集合之内。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持计算可处理性的同时，准确建模异构可调度负荷的聚合灵活性？
• RQ2 在闵可夫斯基求和下，单个负荷灵活性多面体与它们的聚合灵活性之间存在何种几何关系？
• RQ3 能否通过基于投影的方法有效近似多面体的闵可夫斯基和，以降低计算复杂度？
• RQ4 如何设计一种可扩展且可并行化的算法，以计算大规模可调度负荷群体的聚合灵活性？
• RQ5 从聚合过程中可推导出何种调度策略，以确保个体负荷的可行性与系统整体的最优性？

主要发现

• 异构可调度负荷的精确聚合灵活性可被解析表征，但其包含指数级数量的约束，对大规模系统而言不可行。
• 所提出的多面体投影近似方法为聚合灵活性集合提供了计算上可行且充分的表征。
• 该方法通过将负荷群体分解为若干组并求解局部线性规划，实现了聚合灵活性的并行多阶段计算。
• 所推导的调度策略确保了个体负荷约束的满足，同时跟踪最优的聚合功率配置。
• 在插电式电动汽车（PEV）能源套利案例研究中，总成本从428.0美元降至343.0美元，实现了20%的成本降低，优于基线。
• 该方法具有鲁棒性和可扩展性，能够处理到达时间、离开时间及能量需求方面的普遍异质性。