[论文解读] Extracting GHZ states from linear cluster states

Jarn de Jong, Frederik Hahn+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 23被引用 3

一句话总结

本文完整表征了仅使用局部 Clifford 操作、Pauli 测量和经典通信从线性簇态中提取 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 态的方法。它建立了从 n 量子比特线性簇态中可提取的最大 GHZ 态尺寸的紧致上界 ⌊(n + 3)/2⌋，并完全识别了该阈值以下的所有有效节点选择，实验验证在 IBMQ Montreal 上完成，最多达 19 个量子比特。

ABSTRACT

Quantum information processing architectures typically only allow for nearest-neighbor entanglement creation. In many cases, this prevents the direct generation of GHZ states, which are commonly used for many communication and computation tasks. Here, we show how to obtain GHZ states between nodes in a network that are connected in a straight line, naturally allowing them to initially share linear cluster states. We prove a strict upper bound of ⌊(n+3)/2⌋ on the size of the set of nodes sharing a GHZ state that can be obtained from a linear cluster state of n qubits, using local Clifford unitaries, local Pauli measurements, and classical communication. Furthermore, we completely characterize all selections of nodes below this threshold that can share a GHZ state obtained within this setting. Finally, we demonstrate these transformations on the IBMQ Montreal quantum device for linear cluster states of up to n=19 qubits.

研究动机与目标

• 为解决在仅具有最近邻纠缠的量子网络中生成大尺寸 GHZ 态的挑战。
• 确定使用局部操作和经典通信可从线性簇态中提取的最大 GHZ 态尺寸。
• 在这些约束条件下，完全表征所有可能形成 GHZ 态的节点选择。
• 在真实量子硬件上展示提取协议的可行性，特别是 IBMQ Montreal 设备。

提出的方法

• 对目标 GHZ 态中不包含的量子比特应用局部 Clifford 单元变换和 Pauli 测量，将剩余量子比特投影为 GHZ 态。
• 利用经典通信根据测量结果调整局部操作，确保与目标 GHZ 态保持局部 Clifford 等价。
• 采用图论方法在 F2 上对线性簇态和 GHZ 态的稳定子生成元进行建模，实现对可逆变换的严格分析。
• 通过在生成元变换上使用反证法推导出可提取 GHZ 尺寸的紧致上界，证明 β 属于 α 和 γ 的张成空间，从而证明反转不可能。
• 采用基于稳定子期望值的保真度估计方法，仅需两个测量基（X 和 Z）即可计算保真度的下界。
• 通过在 IBMQ Montreal 上准备线性簇态、执行 GHZ 态提取并使用基于稳定子的方法估计保真度，对结果进行实验验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用仅局部操作和经典通信，从 n 量子比特线性簇态中可提取的最大 GHZ 态的量子比特数是多少？
• RQ2 在线性簇态中，哪些量子比特子集可在给定约束下用于形成 GHZ 态？
• RQ3 可提取 GHZ 尺寸的理论界是否可以进一步收紧，且在实际中是否可达？
• RQ4 在当前的含噪声中等规模量子（NISQ）设备上，提取的 GHZ 态能多准确地制备和验证？

主要发现

• 从 n 量子比特线性簇态中可提取的最大 GHZ 态量子比特数严格受限于 ⌊(n + 3)/2⌋，该值高于此前推测的界限。
• 在该界限以下所有可形成 GHZ 态的有效节点子集均被完全表征， impossibility 通过生成元张成空间分析得到证明。
• 该界是紧致且可实现的，已在 IBMQ Montreal 上成功实现从 7、9、…、19 量子比特线性簇态中提取 5、6、…、11 量子比特的 GHZ 态。
• 实验保真度估计显示与目标态高度重叠，保真度下界通过仅需两个测量基的基于稳定子的方法计算得出。
• 保真度估计方法已调整以减少恒等项带来的偏差，尤其在生成器较少的 GHZ 态中，实现更均衡的保真度比较。
• 结果证实，通过测量和局部操作实现间接 GHZ 态生成在当前 NISQ 设备上是可行且可扩展的。