[论文解读] Extracting spinon self-energies from two-dimensional coherent spectroscopy

Oliver Hart, Rahul Nandkishore|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2022

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种实时路径积分框架，用于计算相互作用量子多体系统中的非线性磁化率，实现了从二维相干光谱（2DCS）响应中提取自旋子自能——特别是动量依赖的衰减速率。该方法应用于具有可积性破缺相互作用的一维横场伊辛模型，揭示了准粒子通过域壁对发射或热散射衰减在2DCS中留下的独特光谱特征，包括异常展宽以及在频率域中 $\pm 2\delta_p$ 处的新峰结构。

ABSTRACT

Two-dimensional coherent spectroscopy (2DCS) is a nonlinear spectroscopy technique capable of identifying whether apparent continua in linear response are made out of multiplets of sharp deconfined quasiparticles. This makes it a potent tool for experimental identification of fractionalized phases. Previous discussions have focused on limits where the quasiparticles in question are infinitely long lived. In this manuscript we discuss 2DCS in the regime where the fractionalized quasiparticles can themselves decay. We introduce a powerful path integral based approach, whereby the computation of nonlinear susceptibilities reduces to an efficient exercise in diagrammatic perturbation theory. We apply this method to compute the 2DCS response of the one-dimensional transverse field Ising model, in the presence of integrability-breaking perturbations. We discuss aspects of the self-energy of the fractionalized quasiparticles that may be extracted via 2DCS, such as the momentum-dependent decay rate.

研究动机与目标

• 将2DCS理论从非相互作用或两能级系统扩展至具有有限准粒子寿命的相互作用多体系统。
• 开发一种实时路径积分方法，实现非线性响应函数的图解多体微扰论。
• 通过二维相干光谱识别分数化相中准粒子自能的实验可观测信号——特别是动量依赖的衰减速率。
• 分析相互作用如何在一维横场伊辛模型中诱导域壁衰减，及其对2DCS谱的影响。
• 区分2DCS中的均匀展宽与非均匀展宽，实现对线性响应之外分数化现象的实验探测。

提出的方法

• 在实时路径积分形式下，通过生成泛函 $ Z[h^{\text{cl}}, h^{\text{q}}] $ 表述非线性响应，将问题映射到图解微扰理论框架。
• 以马约拉纳费米子表征系统，并利用路径积分计算自由格林函数与磁化算符。
• 通过将生成泛函在外部场中展开至三阶，推导出三阶响应函数，捕捉非线性磁化率。
• 微扰计算至二阶的自能修正，其中顶点因子包含相互作用项与旋量权重 $ A_{ab}^{\sigma}(p) $。
• 利用迹恒等式与矩阵乘积评估自能分量，确保厄米性与物理一致性。
• 对时域2DCS响应进行傅里叶变换，提取频率分辨光谱，识别重相位条纹与 $ \pm 2\delta_p $ 处的异常峰。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用2DCS从相互作用量子系统中提取分数化准粒子的动量依赖自能？
• RQ2 由于相互作用导致的准粒子衰减（如一维横场伊辛模型中的域壁对发射）会在2DCS中产生何种光谱特征？
• RQ3 非均匀展宽（多体连续谱）与均匀展宽（有限寿命）在2DCS谱中如何不同地表现？
• RQ4 路径积分方法能否准确描述具有真实相互作用的系统中的非线性响应，超越非相互作用或有效两能级模型？
• RQ5 双能级之间分裂 $ \delta_p $ 在2DCS谱中如何产生额外峰，其与异常展宽的关系为何？

主要发现

• 2DCS响应表现出与 $ \sin[2E_p(t - \tau)] $ 成正比的重相位信号，导致在 $ (\omega_t, \omega_\tau) $ 平面中出现 $ (\pm 2\delta_p, 0) $、$ (0, \pm 2\delta_p) $ 与 $ (\pm 2\delta_p, \mp 2\delta_p) $ 处的额外峰。
• 当本征展宽 $ \gamma_p $ 减小且 $ \delta_p $ 增大时，异常展宽变得明显，使分裂主导光谱特征。
• 二阶自能修正涉及非平凡的动量依赖顶点收缩，其分量通过 $ \check{A}^\sigma(p) $ 矩阵的迹与矩阵积表达。
• 自能分量 $ B_{ab}(1|2,3) $ 与 $ C_{ab}(1,2|3) $ 通过迹恒等式显式计算，得到 $ \operatorname{Tr}[\check{A}^{\sigma_j}(p_j)(\check{A}^{\sigma_k}(p_k))^\top] = 2[\sigma_j\sigma_k - \cos(\vartheta_{p_j} + \vartheta_{p_k})] $。
• 该方法成功捕捉了当单个域壁色散与三域壁连续谱重叠时的衰减过程，实现无需热浴的自发衰减。
• 当无此类重叠时，热散射提供衰减机制，其对应的自能导致2DCS信号中可观测的光谱畸变。