[论文解读] Extreme Dependence Models

Boris Béranger, Simone A. Padoan|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2015

Hydrology and Drought Analysis参考文献 35被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于广义极值与渐近独立族的灵活多变量极值模型，用于分析高维环境极值，采用贝叶斯推断与依赖结构建模来估计联合尾部概率与重现水平。主要贡献在于揭示了英国利兹市空气污染物之间存在显著的极值依赖性，且模型估计的极端污染事件超出概率与经验数据高度一致。

ABSTRACT

Extreme values of real phenomena are events that occur with low frequency, but can have a large impact on real life. These are, in many practical problems, high-dimensional by nature (e.g. Tawn, 1990; Coles and Tawn, 1991). To study these events is of fundamental importance. For this purpose, probabilistic models and statistical methods are in high demand. There are several approaches to modelling multivariate extremes as described in Falk et al. (2011), linked to some extent. We describe an approach for deriving multivariate extreme value models and we illustrate the main features of some flexible extremal dependence models. We compare them by showing their utility with a real data application, in particular analyzing the extremal dependence among several pollutants recorded in the city of Leeds, UK.

研究动机与目标

• 开发并应用能够捕捉高维数据中复杂极值依赖结构的灵活多变量极值模型。
• 解决在环境应用中建模多变量极值的挑战，例如空气质量监测中多种污染物在极端水平下的相互作用。
• 利用渐近依赖与逻辑模型估计多个污染物同时超过高阈值的概率。
• 通过估计极端污染事件的联合重现水平，为风险评估提供实用工具。
• 通过利兹市英国空气污染物的真实数据应用验证模型的实用性，将模型估计与经验超出频率进行比较。

提出的方法

• 采用块最大值方法定义多变量极值，通过适当的归一化推导分量最大值的渐近分布。
• 应用多变量极值分布（MEVDs），并通过逻辑族与渐近独立族建模极值依赖性。
• 使用贝叶斯估计方法，结合MCMC算法，借助ExtremalDep与BMAmev R软件包对依赖参数进行推断。
• 通过指数函数与容斥原理，利用多变量正态分布的生存函数估计联合尾部概率。
• 将联合重现水平定义为满足多个分量同时超出指定概率水平的分位数，并通过等高线图可视化。
• 使用正态近似与精确二项分布置信区间构建概率估计的95%置信区间。

实验结果

研究问题

• RQ1 多变量极值模型如何有效捕捉极端污染事件中多种污染物之间的依赖结构？
• RQ2 多种空气污染物同时超过高阈值的概率是多少？该概率能否通过灵活的极值依赖模型得到良好估计？
• RQ3 在利兹市真实空气质量数据中，逻辑模型与渐近独立模型在拟合效果上如何比较？
• RQ4 能否可靠估计多变量极端事件的联合重现水平？其在环境风险管理中的实际意义是什么？
• RQ5 基于模型的概率估计与数据中的经验超出频率在多大程度上一致？

主要发现

• 逻辑模型估计的极值依赖参数为0.256，95%可信区间为(0.150, 0.361)，表明污染物之间存在强烈的极值依赖性。
• 对于三种定义的极端事件——PM10 > 95，NO > 270，SO2 > 95及其组合，模型估计的超出概率（0.038、0.030、0.030）均落在经验95%置信区间内。
• 经验超出频率分别为18/528（3.4%）、14/562（2.5%）与12/528（2.3%），表明模型拟合表现一致。
• 在NO > 270、SO2 > 95与NO2 > 110同时超出的条件下，PM10的50年联合重现水平估计为166，表示平均约每50年发生一次。
• 联合重现水平图显示，模型估计（实线）与经验数据（点）高度一致，置信区间覆盖了估计曲线。
• 该模型成功捕捉了高维极值中的依赖结构，展示了其在环境监测风险评估中的实用性。