[论文解读] Extreme Quantum Advantage when Simulating Strongly Coupled Classical Systems

Cina Aghamohammadi, John R. Mahoney+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 41被引用 5

一句话总结

本文展示了量子模拟器在模拟强耦合经典伊辛自旋链时具有极端的量子优势，其中内存需求随温度呈二次方增长，随相互作用范围呈线性增长。随着相互作用范围或温度的增加，该优势无界增长，表明量子系统可使用比经典对应物指数级更少的内存来模拟复杂的经典系统。

ABSTRACT

Classical stochastic processes can be generated by quantum simulators instead of the more standard classical ones, such as hidden Markov models. One reason for using quantum simulators is that they generally require less memory than their classical counterparts. Here, we examine this quantum advantage for strongly coupled spin systems---the Dyson-like one-dimensional Ising spin chain with variable interaction length. We find that the advantage scales with both interaction range and temperature, growing without bound as interaction increases. Thus, quantum systems can very efficiently simulate strongly coupled classical systems.

研究动机与目标

• 研究量子模拟器在强关联经典系统中是否相对于经典模拟器具有可扩展的内存优势。
• 分析在长程伊辛自旋链中，量子优势如何随相互作用范围和温度变化。
• 确定量子优势是否无界，以及其是否依赖于耦合衰减指数 δ。
• 使用转移矩阵形式和统计复杂度度量，比较经典与量子的内存需求。

提出的方法

• 本研究采用转移矩阵形式，计算具有 N 阶近邻相互作用的一维伊辛自旋链的古典与量子统计复杂度。
• 经典内存成本 $ C_{\mu}(N,T) $ 通过自旋链生成的随机过程的过剩熵和统计复杂度计算得出。
• 量子内存成本 $ C_q(N,T) $ 通过转移矩阵的谱分解得出，利用量子态表示因果状态。
• 对不同相互作用范围 $ N $ 和温度 $ T $ 下的量子优势 $ \eta(N,T) = C_{\mu}(N,T)/C_q(N,T) $ 进行数值分析。
• 应用数据塌缩技术，识别高温下经典与量子内存成本的通用标度行为。
• 推导并数值验证理论标度指数，显示 $ C_q(N,T) \propto \log_2(T)/T^2 $ 且 $ C_{\mu}(N,T) \propto N \cdot T^2 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在模拟经典随机过程时，量子优势是否随相互作用范围和温度增长？
• RQ2 在强耦合经典系统中，量子优势是否可无限增长？
• RQ3 耦合衰减指数 δ 如何影响量子优势的标度行为？
• RQ4 量子优势是否在不同相互作用范围和温度下具有普适性？
• RQ5 在高温区域，量子内存成本的功能形式为何？

主要发现

• 经典内存成本 $ C_{\mu}(N,T) $ 在高温下近似随相互作用范围 $ N $ 线性增长，随温度 $ T $ 呈二次方增长，标度指数 $ \gamma = 2 $。
• 量子内存成本 $ C_q(N,T) $ 的标度形式为 $ \log_2(T)/T^2 $，数值确认的标度指数 $ \alpha = 2.000 $，与 $ \delta $ 无关。
• 量子优势 $ \eta(N,T) = C_{\mu}(N,T)/C_q(N,T) $ 的标度形式为 $ N \cdot T^2 / \log_2(T) $，其增长速度超过任何 $ T $ 的幂次（$ r < 2 $）。
• 随着相互作用范围 $ N $ 或温度 $ T $ 增加，量子优势无界增长，展现出极端的量子优势。
• 经典与量子内存成本的数据塌缩结果在高温下确认了通用标度行为，且独立于 $ \delta > 1 $。
• 结果在不同耦合衰减指数 $ \delta > 1 $ 下均保持稳健，标度指数与 $ \delta $ 无关，表明其具有广泛的普适性。