[论文解读] Extreme Secular Excitation of Eccentricity Inside Mean Motion Resonance: Driving Small Bodies into Star-Grazing Orbits by Planetary Perturbations

Gabriele Pichierri, Alessandro Morbidelli+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2017

Astro and Planetary Science参考文献 28被引用 9

一句话总结

本文提出了一种半解析的、非微扰的平均运动共振中长期偏心率激发的理论，表明与中等偏心率的行星（e′ ≲ 0.1）发生4:1共振时，最能有效将星子从近圆轨道驱动至接近恒星的轨道。引入广义相对论效应后，此类极端偏心率激发存在一个行星质量阈值——约17个地球质量，该临界质量的解析公式已被推导得出。

ABSTRACT

It is well known that asteroids and comets fall into the Sun. Metal pollution of white dwarfs and transient spectroscopic signatures of young stars like $β$-Pic provide growing evidence that extra solar planetesimals can attain extreme orbital eccentricities and fall onto their parent stars. We aim to develop a general, practically implementable, semi-analytical theory of secular eccentricity excitation of small bodies in mean motion resonances with an eccentric planet valid for arbitrary values of the eccentricities and including the short-range force due to General Relativity. Our semi-analytic model for the restricted planar three-body problem does not make use of any series expansion and therefore is valid for any values of eccentricities and semi-major axes ratios. The model is based on the application of the adiabatic principle, which is valid when the precession period of the longitude of pericenter of the planetesimal is much longer than the libration period in the mean motion resonance. This holds down to vanishingly small eccentricities in resonances of order larger than 1. We provide a Mathematica notebook with the implementation of the model allowing direct use to the interested reader. We confirm that the 4:1 mean motion resonance with a moderately eccentric planet is the most powerful one to lift the eccentricity of planetesimals from nearly circular orbits to star-grazing ones. However, if the planet is too eccentric, we find that this resonances becomes unable to pump the planetesimal's eccentricity to very high value. The inclusion of the General Relativity effect imposes a condition on the mass of the planet to drive the planetsimals into star-grazing orbits. For a planetesimal at $\sim$1 AU around a solar-mass star (or white dwarf), we find a threshold planetary mass of about 17 Earth masses. We finally derive an analytical formula for this critical mass.

研究动机与目标

• 开发适用于任意偏心率的一般性、非微扰的平均运动共振中长期偏心率激发理论。
• 研究行星摄动（包括相对论进动）如何使星子进入接近恒星的轨道。
• 确定在广义相对论存在下实现极端偏心率激发所需的临界行星质量。
• 通过提供一个可直接应用于天体物理系统的 Mathematica 笔记本，实现一个实用且可实施的模型。

提出的方法

• 该模型利用绝热近似，将两自由度哈密顿量在近日点进动远慢于 libration 周期的极限下简化为可积形式。
• 避免对偏心率进行级数展开，从而在任意偏心率和半长轴比下保持有效性。
• 通过在哈密顿量中引入相对论修正项，将广义相对论的后牛顿势纳入模型。
• 系统在2:1、3:1和4:1平均运动共振中进行分析，重点关注偏心率和近日点线的长期演化。
• 关键方程包括含相对论修正的有效哈密顿量，以及通过能量平衡确定最大偏心率的条件。
• 提供了一个 Mathematica 笔记本，用于实现该模型并直接探索参数空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在扰动行星存在下，哪种平均运动共振最能有效将星子从低偏心率驱动至极端偏心率？
• RQ2 扰动行星的偏心率如何影响不同共振中长期偏心率激发的效率？
• RQ3 广义相对论在共振系统中对抑制或促进极端偏心率增长起到何种作用？
• RQ4 在存在相对论进动的情况下，星子达到接近恒星的近日点距离所需的最小行星质量是多少？
• RQ5 能否通过一个简单的解析公式预测4:1共振中极端偏心率激发的临界行星质量？

主要发现

• 在中等偏心率行星（e′ ≲ 0.1）的4:1平均运动共振下，星子从近乎圆形轨道被驱动至接近恒星的偏心率的机制最为有效。
• 对于偏心率更高的行星（e′ ≈ 0.2–0.3），由于在e ≈ 0附近存在更大的稳定流动区，4:1共振的效率降低。
• 广义相对论通过诱导快速近日点进动来抑制偏心率增长，从而抵消长期激发作用，除非行星质量足够大。
• 对于质量为太阳质量、轨道半长轴约1 AU的星子，要克服广义相对论效应实现接近恒星的轨道，所需临界行星质量约为17个地球质量。
• 推导出临界质量的解析公式，其标度关系为 m′_crit ∝ (f/0.1)⁻¹ (M*/M⊙)² (a/AU)⁻¹/² (R_crit/R⊙)⁻¹/²，其中参考情况下 f ≈ 0.1。
• 该模型已通过公开的 Mathematica 笔记本实现，可直接应用于涉及共振星子动力学的多种天体物理系统。