[论文解读] f(R,T) Dark Energy Models in Phase Space

Hamid Shabani, Mehrdad Farhoudi|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文通过动力系统分析方法研究了FLRW时空中f(R,T)引力模型，旨在探索具有物质主导和晚期加速的宇宙学解。研究识别出一个新奇的固定点，可实现稳定的德西特膨胀，将解分类为六种类型，并通过数值方法验证了结果，表明与f(R)引力相比，f(R,T)引力在实现物质主导时期后进入加速阶段方面具有更高的灵活性。

ABSTRACT

We investigate cosmological solutions of f(R,T) modified theories of gravity for perfect fluid in spatially FLRW metric through phase space analysis, where R is Ricci scalar and T denotes the trace of energy-momentum tensor of matter content. We explore and analyze three general theories with Lagrangians of minimal $g(R)+h(T)$, pure non--minimal g(R)h(T) and non-minimal $g(R)(1+h(T))$ couplings through dynamical systems approach. We introduce a few variables and dimensionless parameters to simplify the equations in more concise forms. The conservation of energy-momentum tensor leads to a constraint equation that, in the minimal gravity, confines functionality of h(T) to a particular form, hence, relates the dynamical variables. In this case, acceptable cosmological solutions that contain a long enough matter dominated era followed by a late-time accelerated expansion are found. To support theoretical results, we also obtain numerical solutions for a few functions of g(R), and results of the corresponding models confirm the predictions. We classify solutions into six classes which demonstrate more acceptable solutions and there is more freedom to have the matter dominated era than in the f(R) gravity. In particular, there is a new fixed point which can represent late-time acceleration. We draw different diagrams of the matter densities (consistent with the present values), the related scale factors and effective equation of state. The corresponding diagrams of parameters illustrate that there is a saddle acceleration era which is a middle era before final stable acceleration de Sitter era for some models. All presented diagrams determine radiation, matter and late-time acceleration eras very well.

研究动机与目标

• 通过相空间分析方法研究FLRW度规中完美流体的f(R,T)引力中的宇宙学解。
• 研究三类f(R,T)拉格朗日量：最小耦合g(R)+h(T)、纯非最小耦合g(R)h(T)，以及非最小耦合g(R)(1+h(T))形式。
• 识别出能够维持长时间物质主导时期并随后进入晚期加速膨胀的可行宇宙学模型。
• 将解分类为六种不同类别，并评估其物理可接受性与稳定性。
• 通过数值方法验证理论结果，并展示物质密度、尺度因子和有效状态方程的演化过程。

提出的方法

• 采用动力系统方法，通过引入无量纲变量和参数，将宇宙学方程转化为自治系统。
• 引入由能量-动量张量守恒导出的约束方程，该方程在最小引力模型中限制了h(T)的形式。
• 将场方程转化为相空间中的一组一阶微分方程，以进行稳定性与固定点分析。
• 定义物质密度、尺度因子和有效状态方程的无量纲变量，以可视化宇宙学演化过程。
• 通过数值积分求解特定g(R)和h(T)函数的形式，验证理论预测。
• 生成相图与演化图，以展示辐射、物质和晚期加速时期的演化特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 f(R,T)引力模型能否支持一个持续的物质主导时期，随后实现稳定的晚期加速？
• RQ2 拉格朗日量中引入T依赖项如何影响宇宙学固定点的稳定性和结构？
• RQ3 f(R,T)引力中出现了哪些在标准f(R)引力中不存在的新固定点，且它们能否代表晚期德西特膨胀？
• RQ4 在这些模型中，相空间轨迹与有效状态方程如何在辐射、物质和加速时期之间演化？
• RQ5 数值解在多大程度上证实了理论预测的可接受宇宙学演化？

主要发现

• 在f(R,T)引力中识别出一个新固定点，可支持稳定的晚期德西特膨胀，而标准f(R)引力中不存在该固定点。
• 模型被划分为六类不同解，相较于f(R)引力，具有更大的自由度以实现更长的物质主导时期。
• 能量-动量守恒施加的约束条件，限制了最小引力模型中h(T)的形式，使其与动力学变量相关联。
• 针对特定g(R)和h(T)函数的数值解，证实了理论预测的可行宇宙学演化。
• 物质密度、尺度因子和有效状态方程的图示清晰地区分了辐射、物质和晚期加速时期。
• 在某些模型中观察到鞍点加速时期作为最终稳定德西特膨胀之前的中间阶段，表明存在瞬态加速。