[论文解读] Facets of Tunneling: Particle production in external fields

K.N. Srinivasan, Τ. Padmanabhan|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文通过将均匀电场和史瓦西类时空映射为具有不同势能的有效一维薛定谔方程，研究了粒子产生问题：电场对应反谐振子（−x²）势，而视界附近则对应1/r²势垒。研究发现，尽管在电场情况下可通过隧道效应恢复标准的布居洛夫系数和规范不变结果，但该方法在黑洞视界处失效，原因在于有效势能具有奇点且对称。作者在史瓦西时空的(t,r)坐标系中提出一种正则化方案，该方案保持了霍金的结果，但破坏了视界对称性，揭示了隧道诠释中的根本不对称性。

ABSTRACT

This paper presents a critical review of particle production in an uniform electric field and Schwarzchild-like spacetimes. Both problems can be reduced to solving an effective one-dimensional Schrodinger equation with a potential barrier. In the electric field case, the potential is that of an inverted oscillator -x^2 while in the case of Schwarchild-like spacetimes, the potential is of the form -1/x^2 near the horizon. The transmission and reflection coefficients can easily be obtained for both potentials. To describe particle production, these coefficients have to be suitably interpreted. In the case of the electric field, the standard Bogoliubov coefficients can be identified and the standard gauge invariant result is recovered. However, for Schwarzchild-like spacetimes, such a tunnelling interpretation appears to be invalid. The Bogoliubov coefficients cannot be determined by using an identification process similar to that invoked in the case of the electric field. The reason for such a discrepancy appears to be that, in the tunnelling method, the effective potential near the horizon is singular and symmetric. We also provide a new and simple semi-classical method of obtaining Hawking's result in the (t,r) co-ordinate system of the usual standard Schwarzchild metric. We give a prescription whereby the singularity at the horizon can be regularised with Hawking's result being recovered. This regularisation prescription contains a fundamental asymmetry that renders both sides of the horizon dissimilar. Finally, we attempt to interpret particle production by the electric field as a tunnelling process between the two sectors of the Rindler metric.

研究动机与目标

• 通过有效一维量子力学模型分析外部场中的粒子产生问题。
• 比较隧道诠释在均匀电场与史瓦西类时空中的适用性。
• 阐明为何标准隧道方法在黑洞视界处失效，原因在于奇异且对称的有效势能。
• 提出一种正则化方案，用于史瓦西度规，以恢复霍金结果，同时引入根本不对称性。
• 将电场中的粒子产生重新诠释为闵可夫斯基时空中两个伦德勒扇区之间的隧道过程。

提出的方法

• 将电场中的粒子产生和黑洞时空中的粒子产生简化为求解特定势能下的有效薛定谔方程：电场对应−x²势，视界附近对应−1/r²势。
• 利用这些势能的透射与反射系数来建模粒子产生。
• 在电场情况下应用标准布居洛夫系数识别方法，成功恢复规范不变结果。
• 识别出在史瓦西类时空中隧道诠释的失效，原因在于有效势能的奇点与对称性。
• 提出对(t,r)坐标系中视界奇点的半经典正则化，保持霍金结果。
• 引入一种正则化方案，破坏视界两侧的对称性，从而解释对称隧道模型的失败。

实验结果

研究问题

• RQ1 隧道诠释能否一致地应用于电场和黑洞视界？
• RQ2 尽管势能形式相似，为何标准隧道方法在史瓦西类时空中失效？
• RQ3 如何在保持霍金结果的前提下对黑洞视界处的奇点进行正则化？
• RQ4 对称性在隧道基粒子产生模型的有效性中起什么作用？
• RQ5 电场中的粒子产生能否被解释为伦德勒扇区之间的隧道过程？

主要发现

• 隧道诠释在均匀电场中成功重现了标准的规范不变结果。
• 在史瓦西类时空中，由于视界附近存在奇异且对称的有效势能，隧道方法失效。
• 标准布居洛夫系数无法通过与电场情况相同的识别程序推导得出。
• 在史瓦西时空的(t,r)坐标系中引入正则化方案，可恢复霍金结果，同时在视界处引入根本不对称性。
• 正则化过程表明，视界两侧在物理上变得不同，打破了朴素隧道模型所假设的对称性。
• 电场中的粒子产生可被一致地解释为闵可夫斯基时空两个伦德勒扇区之间的隧道过程。