[论文解读] Facility location with double-peaked preference

Aris Filos-Ratsikas, Minming Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2015

Auction Theory and Applications被引用 6

一句话总结

本文研究具有双峰偏好的设施选址问题，其中代理人偏好位于其位置两侧且距离相等的地点，以建模现实世界中的权衡，如噪音与距离的权衡。提出一种期望 truthful 机制，对社会成本和最大成本的近似比均为 $1 + b/c$，并对最大成本给出了 $3/2$ 的匹配下界，凸显了在单峰设置之外的根本性挑战。

ABSTRACT

We study the problem of locating a single facility on a real line based on the reports of self-interested agents, when agents have double-peaked preferences, with the peaks being on opposite sides of their locations. We observe that double-peaked preferences capture real-life scenarios and thus complement the well-studied notion of single-peaked preferences. We mainly focus on the case where peaks are equidistant from the agents' locations and discuss how our results extend to more general settings. We show that most of the results for single-peaked preferences do not directly apply to this setting; this makes the problem essentially more challenging. As our main contribution, we present a simple truthful-in-expectation mechanism that achieves an approximation ratio of 1+b/c for both the social and the maximum cost, where b is the distance of the agent from the peak and c is the minimum cost of an agent. For the latter case, we provide a 3/2 lower bound on the approximation ratio of any truthful-in-expectation mechanism. We also study deterministic mechanisms under some natural conditions, proving lower bounds and approximation guarantees. We prove that among a large class of reasonable mechanisms, there is no deterministic mechanism that outperforms our truthful-in-expectation mechanism.

研究动机与目标

• 建模并分析具有双峰偏好的设施选址问题，反映现实世界中如噪音与距离等权衡。
• 将策略性机制理论扩展至单峰偏好之外的场景，因为在某些情境下单峰偏好不够现实。
• 设计在期望意义上 truthful 且对社会成本和最大成本目标均实现良好近似比的机制。
• 建立在期望意义上 truthful 和确定性机制下近似比的紧下界。
• 探讨非对称峰值配置的推广，并识别随机化与确定性机制设计中的开放问题。

提出的方法

• 提出一种在期望意义上 truthful 的机制，该机制根据代理人报告的结果在两个候选设施位置之间随机选择，确保期望意义上的真实性。
• 使用分段线性成本函数，其两个峰值对称地位于每个代理人位置的两侧，以建模两个峰值同等受偏好。
• 通过将机制结果与最小化社会成本或最大成本的最优设施位置进行比较，分析机制的近似比。
• 通过使用两代理人实例的约化论证，推导出最大成本近似比的下界为 $3/2$，并证明其紧致性。
• 通过分析当峰值距离不同时，真实性与近似比如何变化，将结果推广至非对称峰值设置。
• 应用机制设计与博弈论中的技术，包括策略性鲁棒性、群体策略性鲁棒性及不变性等性质，以刻画机制行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 期望 truthful 机制能否在双峰偏好下实现设施选址的常数近似比？
• RQ2 任何期望 truthful 机制在最大成本目标下能达到的最佳近似比是多少？
• RQ3 在自然约束（如匿名性和位置不变性）下，确定性机制在双峰设置下的表现如何？
• RQ4 当峰值距离从代理人位置不同距离时，结果如何推广至非对称峰值配置？
• RQ5 能否为一般非对称情形设计一种随机化期望 truthful 机制，并提供可证明的性能保证？

主要发现

• 期望 truthful 机制对社会成本和最大成本均实现了 $1 + b/c$ 的近似比，其中 $b$ 为代理人到峰值的距离，$c$ 为最小成本。
• 对于最大成本目标，任何期望 truthful 机制的近似比至少为 $3/2$，且该界是紧致的。
• 在一大类合理机制中，没有确定性机制在近似比方面优于所提出的期望 truthful 机制。
• 在非对称峰值情况下，所提出的机制 M1 失去了期望 truthful 性质，但机制 M2 仍保持策略性鲁棒性，并具有扩展的近似界。
• 最大成本的 $3/2$ 下界在非对称情况下依然成立，且在对称情况下该界是紧致的。
• 对于非对称峰值，确定性机制的近似比为 $\Theta(n)$，随机化机制的近似比同样为 $\Theta(n)$，表明性能显著下降。