[论文解读] Factor analysis in high dimensional biological data with dependent observations

Chris McKennan|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的高维因子分析框架，适用于具有依赖观测和异质因子信号强度的生物数据。该框架引入了一种稳健的因子数量估计器，可克服特征值遮蔽和普遍因子假设带来的偏差，从而在纵向、多组织和多处理数据中实现准确的子空间恢复、去噪以及潜在因子的解释。

ABSTRACT

Factor analysis is a critical component of high dimensional biological data analysis. However, modern biological data contain two key features that irrevocably corrupt existing methods. First, these data, which include longitudinal, multi-treatment and multi-tissue data, contain samples that break critical independence requirements necessary for the utilization of prevailing methods. Second, biological data contain factors with large, moderate and small signal strengths, and therefore violate the ubiquitous "pervasive factor" assumption essential to the performance of many methods. In this work, I develop a novel statistical framework to perform factor analysis and interpret its results in data with dependent observations and factors whose signal strengths span several orders of magnitude. I then prove that my methodology can be used to solve many important and previously unsolved problems that routinely arise when analyzing dependent biological data, including high dimensional covariance estimation, subspace recovery, latent factor interpretation and data denoising. Additionally, I show that my estimator for the number of factors overcomes both the notorious "eigenvalue shadowing" problem, as well as the biases due to the pervasive factor assumption that plague existing estimators. Simulated and real data demonstrate the superior performance of my methodology in practice.

研究动机与目标

• 解决现有因子分析方法中假设样本独立且因子普遍存在的关键缺陷，这两者在现代高维生物数据中均不成立。
• 在误差矩阵行可能相关但特征值有界的依赖观测条件下，构建一个统计上严谨的因子分析框架。
• 即使信号强度跨越多个数量级，也能实现对潜在因子数量、因子载荷和因子的准确估计。
• 克服现有估计器因普遍因子假设和特征值遮蔽而无法恢复中等和弱因子的局限性。
• 通过实现数据去噪、协方差估计以及复杂数据结构中潜在生物变异的解释，促进下游生物推断。

提出的方法

• 提出一个通用因子模型，其中观测数据矩阵 $\bm{Y}$ 分解为 $\bm{L}\bm{C}^\top + \bm{E}$，允许误差结构具有依赖性，并在 $\bm{V}_g$ 中保持有界特征值。
• 引入两步估计程序：首先，通过对变换后的数据矩阵应用改进的主成分分析来估计因子空间，以考虑依赖性。
• 采用基于旋转的因子数量 $K$ 估计器，利用特征值比值，对信号强度异质性具有鲁棒性。
• 应用酉变换，并通过随机矩阵理论控制杠杆率，以确保在依赖条件下因子载荷和得分的一致估计。
• 对协方差矩阵 $\hat{\bm{\Sigma}}$ 引入对角校正，以在高维设定下稳定方差估计。
• 利用共因子展开论证和次指数尾部界，推导出估计因子和载荷的渐近正态性与一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当样本依赖、违反标准方法的独立同分布假设时，如何在高维生物数据中可靠地进行因子分析？
• RQ2 能否开发一种因子模型，准确估计因子数量，当信号强度广泛变化（大、中、小）时，避免普遍因子假设的陷阱？
• RQ3 所提出的 $K$ 的估计器在多大程度上克服了高维数据中常见的特征值遮蔽问题？
• RQ4 在依赖性和异质信号强度下，该方法能否一致地恢复潜在因子和载荷？与现有基于PCA的估计器相比表现如何？
• RQ5 尽管存在复杂的依赖结构，该框架是否能在eQTL/meQTL研究中实现有效的数据去噪和改进的推断？

主要发现

• 所提出的因子数量 $K$ 估计器具有一致性且对特征值遮蔽和普遍因子假设均具有鲁棒性，在模拟和真实数据中均优于现有方法。
• 该方法通过避免依赖于 $\lambda_K \to \infty$ 假设，成功恢复了以往被标准估计器遗漏的中等和弱因子。
• 因子空间估计器在依赖条件下仍能达到 $O_P(n^{-1/2})$ 的收敛速率，得益于对杠杆率和特征值比值的精细控制。
• 该框架在一般依赖结构下实现了高维协方差估计和子空间恢复的准确性，并具备理论保证。
• 利用估计因子进行数据去噪，显著提升了eQTL和meQTL研究中的下游推断效果，已在真实多组织和纵向数据集中得到验证。
• 理论分析表明，基于旋转的 $K$ 估计器即使在 $\lambda_K \lesssim 1$ 的情形下也具有一致性，而现有方法在此区域会失效。