[论文解读] Factoring integers with Young's N-slit interferometer

John F. Clauser, Jonathan P. Dowling|ArXiv.org|Oct 24, 2008

Advanced Measurement and Metrology Techniques参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出利用杨氏N缝衍射装置通过量子干涉图样来分解整数，展示了该装置可实际分解四至五位数的整数。研究揭示了数论在量子光学系统中的显现，并为通过干涉仪实现量子分解提供了物理模型。

ABSTRACT

We show that a Young's N slit interferometer can be used to factor the integer N. The device could factor four- or five-digit numbers in a practical fashion. This work shows how number theory may arise in physical problems, and may provide some insight as to how quantum computers can carry out factoring problems by interferometric means.

研究动机与目标

• 通过展示物理干涉系统能够解决数论问题，探索数论与量子光学的交叉点。
• 研究经典光学装置——特别是杨氏N缝衍射装置——是否可通过干涉图样用于分解整数。
• 利用可及的光学元件实现量子分解原理的物理实现，为量子计算的内在机制提供洞见。
• 表明此类系统可在可行的实验设置中分解实际整数（例如四至五位数）。
• 弥合抽象量子算法与因子分解的物理干涉实现之间的概念鸿沟。

提出的方法

• 使用N缝衍射装置创建对应于整数N不同因数的路径叠加态。
• 在探测屏上产生的干涉图样通过强度调制编码N的因数信息。
• 干涉图样中极小值的位置对应于能被特定整数整除的N值，从而揭示因数。
• 该方法依赖于量子力学原理：路径间的相位差决定干涉图样，而该图样对N的数论结构敏感。
• 通过分析强度极小值的角位置，可借助对条纹图样的经典测量识别N的因数。
• 该方法使用经典光学，但通过将数论性质编码于干涉图样中，模拟了如Shor算法等量子算法的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可利用经典光学干涉仪通过干涉图样分解整数？
• RQ2 缝数N与从干涉图样中提取N的因数能力之间有何关系？
• RQ3 物理干涉系统在多大程度上可模拟量子分解算法的行为？
• RQ4 该方法是否可在可行的实验设置中分解实际整数（如四至五位数）？
• RQ5 干涉图样如何编码诸如因数和素因数等数论信息？

主要发现

• N缝衍射装置产生的干涉图样中，极小值位置对应于能被特定整数整除的N值，从而实现因数提取。
• 该方法表明，量子干涉可被用于解决整数分解等数论问题，而无需依赖全尺寸量子计算机。
• 该系统可使用经典光学元件以实际且实验可行的方式分解四至五位整数。
• 干涉图样的结构直接反映了N的数论性质，如其因数和素因数。
• 该工作为量子分解背后的数学原理提供了物理实现，提示了通过光学手段理解量子优势的路径。
• 结果证实，干涉测量可揭示算术信息，以切实方式将量子光学与数论联系起来。