[论文解读] Factorization at Subleading Power and Endpoint-Divergent Convolutions in $h oγγ$ Decay

Ze Long Liu, Matthias Neubert|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 6

一句话总结

该论文在软-胶子有效场论（SCET）中为次领头幂次的辐射胶子衰变 $h \to \gamma\gamma$ 构建了一个因子化框架，解决了由于快速度和维度正规化而产生的端点发散卷积积分问题。结果表明，快速度发散在所有阶次下相互抵消，而维度端点发散可通过因子化定理的重组被消除，从而实现了对阶为 $\alpha_s^n \ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ 的主导双对数修正的全阶次重求和。

ABSTRACT

It is by now well known that, at subleading power in scale ratios, factorization theorems for high-energy cross sections and decay amplitudes contain endpoint-divergent convolution integrals. The presence of these divergences hints at a violation of simple scale separation, as a result of the so-called collinear anomaly. At the technical level, endpoint divergences indicate an unexpected failure of dimensional regularization and the $\bar{ m MS}$ subtraction scheme. In this paper we start a comprehensive discussion of factorization at subleading power within the framework of soft-collinear effective theory. As a concrete example, we factorize the decay amplitude for the radiative Higgs-boson decay $h o γγ$ mediated by a $b$-quark loop, for which endpoint-divergent convolution integrals require both dimensional and rapidity regulators. We derive a factorization theorem for the decay amplitude in terms of bare Wilson coefficients and operator matrix elements. We show that endpoint divergences caused by rapidity divergences cancel to all orders in perturbation theory, while endpoint divergences that are regularized dimensionally can be removed by rearranging the terms in the factorization theorem. We use our result to resum the leading double-logarithmic corrections of order $α_s^n\ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ to all orders of perturbation theory.

研究动机与目标

• 解决标准正规化方案在涉及端点发散卷积的次领头幂次因子化定理中失效的问题。
• 解决有效场论在次领头幂次下尺度分离与 $\overline{\text{MS}}$ 减去法的失效问题。
• 利用 SCET-1 和 SCET-2 构建一个 $h \to \gamma\gamma$ 衰变（由 b-夸克圈介导）的自洽因子化定理。
• 系统性地处理因子化框架中的快速度与维度端点发散。
• 实现 $h \to \gamma\gamma$ 衰变振幅中主导双对数修正的全阶次重求和。

提出的方法

• 在 SCET-1 和 SCET-2 中制定裸因子化定理，将完整理论匹配到次领头幂次的有效算符。
• 推导硬匹配系数并计算算符矩阵元，包括用广义超几何函数表示的软函数。
• 引入快速度调节器以分离并分析卷积积分中的快速度发散。
• 通过仔细处理调节器和解析延拓，证明快速度发散在所有阶次下相互抵消。
• 通过将因子化定理重组为威尔逊系数与矩阵元的有限组合，消除维度端点发散。
• 利用重组后的有限因子化结构，对所有阶次的主导双对数修正实现重求和。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $h \to \gamma\gamma$ 衰变的次领头幂次因子化定理中，端点发散卷积积分是如何产生的？
• RQ2 为何维度正规化无法消除次领头幂次 SCET 振幅中端点发散的问题？
• RQ3 此类卷积中的快速度发散是否可在微扰理论的所有阶次下相互抵消？
• RQ4 如何在有效场论框架内系统性地消除维度端点发散？
• RQ5 在 $h \to \gamma\gamma$ 衰变中，主导双对数修正的全阶次重求和结构是什么？

主要发现

• 在 $h \to \gamma\gamma$ 衰变振幅中，快速度发散在所有微扰阶次下相互抵消，确保了因子化框架的一致性。
• 通过将因子化定理重组为威尔逊系数与矩阵元的有限组合，可消除由维度正规化正则化的端点发散。
• 软函数以广义超几何函数精确计算，为因子化公式提供了非微扰输入。
• 明确推导出裸衰变振幅中的 NLO 系数，包括维度正规化中的 $1/\epsilon^n$ 极点和有限项。
• 通过有限的因子化结构，实现了阶为 $\alpha_s^n \ln^{2n+2}(-M_h^2/m_b^2)$ 的主导双对数修正的全阶次重求和。
• 结果表明，由于端点发散导致的简单尺度分离失效，可通过在一致的有效场论框架中结合快速度与维度调节器得以解决。