[论文解读] Fages' Theorem and Answer Set Programming

Yuliya Lierler, Esta Erdem+1 more|ArXiv.org|Mar 9, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 11被引用 39

一句话总结

本文将 Fages 定理推广至更广范围的逻辑程序，使满足可满足性求解器（SAT solvers）替代专用答案集求解器成为可能。通过引入部分层次映射并收紧文字集上的语义，作者证明：对于满足广义紧致性条件的程序，其归约语义与答案集语义一致，从而可通过 SAT 求解器高效计算答案集。该方法在 Niemelä 的积木世界模型上得到验证，并与 smodels 进行了性能对比。

ABSTRACT

We generalize a theorem by Francois Fages that describes the relationship between the completion semantics and the answer set semantics for logic programs with negation as failure. The study of this relationship is important in connection with the emergence of answer set programming. Whenever the two semantics are equivalent, answer sets can be computed by a satisfiability solver, and the use of answer set solvers such as smodels and dlv is unnecessary. A logic programming representation of the blocks world due to Ilkka Niemelae is discussed as an example.

研究动机与目标

• 将 Fages 定理的应用范围从紧致程序扩展至非紧致程序，以支持基于 SAT 求解器的答案集计算。
• 通过基于归约的推理方法，解决专用答案集求解器计算效率低下的问题。
• 展示在现实世界逻辑编程问题中，使用如 sato 等 SAT 求解器进行答案集计算的可行性与性能表现。
• 为在满足广义紧致性条件时，将归约语义作为答案集语义的替代方案提供理论基础。

提出的方法

• 从文字到序数引入部分层次映射，推广 Fages 原始的全层次映射。
• 将‘在文字集合上的紧致性’定义为一种句法条件，以确保归约语义与答案集语义的等价性。
• 证明：对于任意在一致文字集合 X 上紧致的程序，X 是答案集当且仅当其在程序下是闭合且被支持的。
• 将广义定理应用于同时包含否定作为失败和经典否定的程序，包括无限程序。
• 使用因果计算器（ccalc）对 Niemelä 的积木世界程序进行展开与归约，随后调用 sato SAT 求解器寻找模型。
• 在积木世界问题的基准实例上，比较 ccalc 与 sato 的运行时间与 lparse 与 smodels 的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 Fages 定理能否推广至非紧致逻辑程序？
• RQ2 在何种条件下，逻辑程序的归约语义与其答案集语义一致？
• RQ3 能否有效使用可满足性求解器计算答案集编程问题的答案集？
• RQ4 基于 SAT 的答案集计算性能与传统答案集求解器（如 smodels）相比如何？

主要发现

• 广义 Fages 定理表明：对于任意在一致文字集合 X 上紧致的程序，X 是答案集当且仅当其在程序下是闭合且被支持的。
• Ilkka Niemelä 的积木世界表示并非紧致，但其答案集满足广义紧致性条件，因而可使用 SAT 求解器。
• 在最大规模基准（large.e）上，sato 的运行时间为 5.40 秒，而 smodels 为 27.31 秒，显示出显著的性能提升。
• ccalc 的展开与归约阶段耗时 50 秒，长于 lparse 的 16 秒，但最终的 SAT 求解阶段使用 sato 更快。
• 哈密顿回路程序的归约语义存在并非答案集的模型，表明该方法在某些情况下存在局限性。
• 结果证实，通过 SAT 求解器进行基于归约的推理在特定类别的答案集编程问题中是可行且高效的。