[论文解读] Fair and Efficient Allocations Without Obvious Manipulations

Alexandros Psomas, Paritosh Verma|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2022

Auction Theory and Applications被引用 7

一句话总结

本文提出了一种使用非明显操纵性（NOM）机制对不可分物品进行公平且高效分配的框架，表明当 n ≥ 3 个参与者时，可以实现 EF1 公平性与效用最大化效率，且不会出现明显操纵。证明了效用最大化规则在 n ≥ 3 时是 NOM 的，而平等与纳什福利最大化仍为明显可操纵的，并建立了从 NOM 机制到 EF1 算法的黑箱归约。

ABSTRACT

We consider the fundamental problem of allocating a set of indivisible goods among strategic agents with additive valuation functions. It is well known that, in the absence of monetary transfers, Pareto efficient and truthful rules are dictatorial, while there is no deterministic truthful mechanism that allocates all items and achieves envy-freeness up to one item (EF1), even for the case of two agents. In this paper, we investigate the interplay of fairness and efficiency under a relaxation of truthfulness called non-obvious manipulability (NOM), recently proposed by Troyan and Morrill. We show that this relaxation allows us to bypass the aforementioned negative results in a very strong sense. Specifically, we prove that there are deterministic and EF1 algorithms that are not obviously manipulable, and the algorithm that maximizes utilitarian social welfare (the sum of agents' utilities), which is Pareto efficient but not dictatorial, is not obviously manipulable for $n \geq 3$ agents (but obviously manipulable for $n=2$ agents). At the same time, maximizing the egalitarian social welfare (the minimum of agents' utilities) or the Nash social welfare (the product of agents' utilities) is obviously manipulable for any number of agents and items. Our main result is an approximation preserving black-box reduction from the problem of designing EF1 and NOM mechanisms to the problem of designing EF1 algorithms. En route, we prove an interesting structural result about EF1 allocations, as well as new "best-of-both-worlds" results (for the problem without incentives), that might be of independent interest.

研究动机与目标

• 通过将诚实性放松为非明显操纵性（NOM），克服不可分物品公平、高效分配中众所周知的不可能性结果。
• 研究在 NOM 约束下，公平性（EF1）与效率（效用最大化、平等、纳什福利）是否可同时实现。
• 建立从 NOM 机制设计到 EF1 算法设计的黑箱归约，使公平性保证可转移至激励相容性。
• 证明关于‘兼得两者之利’的公平性保证（即同时满足事前比例性和事后帕累托效率或最大化正效用参与者的分配）在 NOM 下的新不可能性结果。
• 探索事前比例性与 NOM 之间的结构性联系，从而得出关于某些随机分配存在性的新负面结果。

提出的方法

• 将非明显操纵性（NOM）引入为诚实性的松弛，其中仅将那些在最好或最坏情况下明显更优的策略视为操纵。
• 证明轮转算法（Round-Robin）在实现 EF1 分配时不是明显可操纵的，从而在诚实性与 NOM 之间建立分离。
• 展示 PS-抽奖算法实现事前无 envy 和事后 EF1，并通过与事前比例性的联系，证明其不是明显可操纵的。
• 分析在 NOM 下的效用最大化、平等与纳什社会福利最大化，表明仅效用最大化在 n ≥ 3 时为 NOM。
• 开发从 NOM 机制设计到 EF1 算法设计的黑箱归约，保持公平性与 NOM 保证。
• 利用定理 10——即最大化正效用参与人数的机制在 n=2 时为明显可操纵的——证明某些‘兼得两者之利’分配的不可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管在完全诚实性下存在不可能性，是否仍可通过非明显可操纵机制实现 EF1 公平性？
• RQ2 在 n ≥ 3 个参与者下，效用最大化社会福利是否与非明显操纵性相容？
• RQ3 是否存在既满足事前比例性又在事后帕累托效率上无明显操纵的随机机制？
• RQ4 在 NOM 下，机制是否能同时实现事后 EF1、事后帕累托效率与事前比例性？
• RQ5 事前公平性（如比例性）与非明显操纵性在分配机制中具有何种结构性联系？

主要发现

• 轮转算法不是明显可操纵的，且始终产生 EF1 分配，表明 NOM 与 EF1 公平性相容。
• 在 n ≥ 3 个参与者下，效用最大化社会福利机制不是明显可操纵的，但在 n = 2 时是明显可操纵的。
• 无论参与人数与物品数量如何，平等与纳什社会福利最大化在确定或随机设置下均为明显可操纵。
• 构建了一个黑箱归约，可将任意 EF1 算法转化为确定性、EF1 且 NOM 的机制。
• 对于 n=2，不存在事前比例性、事后帕累托效率或最大化正效用参与人数的分配，因此对 n>2 也不存在，这是由于 NOM 约束。
• 推论 3 建立了不存在同时满足事前比例性、事后帕累托效率与事后平等或最小化最大福利（MNW）最大化的随机分配。