[论文解读] Fair Cake-Cutting among Groups

Erel Segal-Halevi, Shmuel Nitzan|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2015

Game Theory and Voting Systems被引用 3

一句话总结

本文通过六种聚合方法——四种基数福利函数和两种序数偏好关系——将公平分蛋糕问题扩展至群体，证明了群体价值函数的选择对公平分配协议的存在性和适用性具有决定性影响。

ABSTRACT

This paper extends the classic cake-cutting problem from individual agents to groups of agents. Applications include dividing a land-estate among families or dividing disputed lands among states. In the standard cake-cutting model, each *agent* should receive an individual subset of the cake with a sufficiently high individual In our model, each *group* should receive a subset with a sufficiently high value. Six ways to define the aggregate group value based on the values of the group members are examined: four based on cardinal welfare functions and two based on ordinal preference relations. Our results show that the choice of the group value function has crucial implications on the existence and applicability of fair division protocols.

研究动机与目标

• 解决资源在群体而非个体之间的公平分配问题，动机源于现实应用，如家庭或国家之间的土地分配。
• 通过基数和序数方法的形式化群体价值，作为个体成员估值的聚合。
• 研究不同聚合函数如何影响公平分配协议的存在性和实用性。
• 提供一个群体公平分配的框架，在确保个体公平的同时实现群体层面的满意度。

提出的方法

• 提出六种将个体代理人估值聚合为群体价值的方法：四种基数福利函数（功利主义、平等主义、纳什及广义功利主义）和两种基于序数偏好的函数。
• 将群体公平建模为每个群体必须获得价值至少等于其定义的群体价值函数的蛋糕子集。
• 分析在每种群体价值函数下公平协议的存在性，重点关注群体环境中的比例性和无 envy 性。
• 使用数学分析比较不同聚合规则下公平分配协议的可行性和性质。
• 应用标准的分蛋糕技术（例如递归划分、基于查询的协议），并将其适配至群体估值。
• 比较不同聚合方法的理论保证，以识别哪些函数能够支持实际且公平的解决方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 当代理人以群体形式存在而非单独行动时，如何定义群体公平？
• RQ2 哪些群体价值聚合函数允许在群体分蛋糕中存在公平分配协议？
• RQ3 与基于序数偏好的函数相比，基数福利函数在实现公平且可实施的协议方面有何差异？
• RQ4 每种群体价值函数在群体公平分配中的理论和实际限制是什么？

主要发现

• 群体价值函数的选择对公平分配协议的存在性和适用性具有关键影响。
• 如功利主义和平等主义等基数福利函数会带来不同的公平保障和可行性结果。
• 基于序数偏好的函数可能简化实现，但若设计不当，可能与个体公平相冲突。
• 某些聚合函数甚至在原则上也难以实现比例性或无 envy 性。
• 广义功利主义函数在不同群体构成下提供了公平与效率之间的平衡权衡。
• 本研究发现，并非所有聚合方法都支持公平协议的存在，凸显了群体公平分配设计中的根本性权衡。