[论文解读] Fair Canonical Correlation Analysis
本文提出了一种新颖的公平典型相关分析框架（F-CCA），通过最小化受保护群体（如性别或种族）之间的相关性差异，同时保持全局相关性，从而缓解CCA中的偏差问题。该方法在广义Stiefel流形上采用多目标与单目标优化，具备收敛性保证，并在合成数据集和真实世界数据集上验证了其在不牺牲CCA性能的前提下显著降低了公平性差异。
This paper investigates fairness and bias in Canonical Correlation Analysis (CCA), a widely used statistical technique for examining the relationship between two sets of variables. We present a framework that alleviates unfairness by minimizing the correlation disparity error associated with protected attributes. Our approach enables CCA to learn global projection matrices from all data points while ensuring that these matrices yield comparable correlation levels to group-specific projection matrices. Experimental evaluation on both synthetic and real-world datasets demonstrates the efficacy of our method in reducing correlation disparity error without compromising CCA accuracy.
研究动机与目标
- 解决当受保护属性（如性别或种族）影响群体间相关性差异时，典型相关分析（CCA）中的公平性问题。
- 开发一种方法，学习全局投影矩阵，以确保不同人口统计群体之间的相关性水平相当。
- 通过合理的优化框架，在全局相关性最大化与公平性约束之间实现平衡。
- 为所提出的在黎曼流形上的优化算法提供理论收敛性保证。
- 在合成数据集和真实世界数据集上对方法进行实证验证，表明其在不牺牲CCA准确性的前提下减少了相关性差异。
提出的方法
- 提出一种多目标优化框架，联合最大化全局相关性并最小化群体间相关性差异误差。
- 引入一种带可调超参数的单目标公式，以平衡全局相关性与公平性。
- 在广义Stiefel流形上开发一种黎曼梯度下降算法，用于多目标F-CCA，可收敛至Pareto驻点。
- 通过超越指数重收缩的灵活重收缩映射，将黎曼优化扩展至多目标问题。
- 采用分量相关性度量与群体特定的相关性差异，量化投影矩阵中的公平性。
- 在优化过程中使用Stiefel流形上的重收缩操作，以保持正交性约束。
实验结果
研究问题
- RQ1能否通过最小化性别或种族等受保护群体之间的相关性差异，使CCA更具公平性？
- RQ2如何学习全局投影矩阵，以确保不同人口统计群体之间的相关性水平相当？
- RQ3何种优化框架能够实现在CCA中全局相关性与公平性之间的平衡权衡？
- RQ4能否为多目标公平CCA中的黎曼优化建立收敛性保证？
- RQ5所提出的F-CCA方法是否能在真实世界与合成数据中保持CCA性能的同时减少公平性差异？
主要发现
- 所提出的F-CCA框架在合成数据集与真实世界数据集上均显著降低了受保护群体之间的相关性差异误差，同时保持了较高的全局相关性。
- 多目标F-CCA方法在全局相关性与公平性之间实现了良好平衡，并收敛至Pareto驻点。
- 带调参的单目标公式能有效近似公平性，同时保持强大的全局相关性表现。
- 实证结果表明，F-CCA在公平性度量上优于标准CCA，尤其在存在群体特异性相关性偏差的场景中表现更优，如涉及性别差异的阿尔茨海默病研究。
- 理论分析证实，矩阵相关性度量ρ是分量相关性ρr的平均值，且最大群体差异Δmax受个体分量差异Δmax,r之和的上界约束。
- 该方法成功均等化了各群体间的平均相关角度，如图1所示的投影样本对比较结果所示，显著减少了标准CCA中观察到的偏差。
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