[论文解读] Fair Correlation Clustering

Sara Ahmadian, Alessandro Epasto+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2020

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 48被引用 7

一句话总结

本文通过提出一种新颖的公平分解框架，将公平相关性聚类问题转化为在构造的度量空间上的中位数代价聚类问题，实现了对多种公平性约束的常数因子近似保证。实验结果表明，与不公平基线相比，公平解仅带来微小的代价增加，同时在真实世界图数据中显著降低了聚类不平衡。

ABSTRACT

In this paper, we study correlation clustering under fairness constraints. Fair variants of $k$-median and $k$-center clustering have been studied recently, and approximation algorithms using a notion called fairlet decomposition have been proposed. We obtain approximation algorithms for fair correlation clustering under several important types of fairness constraints. Our results hinge on obtaining a fairlet decomposition for correlation clustering by introducing a novel combinatorial optimization problem. We define a fairlet decomposition with cost similar to the $k$-median cost and this allows us to obtain approximation algorithms for a wide range of fairness constraints. We complement our theoretical results with an in-depth analysis of our algorithms on real graphs where we show that fair solutions to correlation clustering can be obtained with limited increase in cost compared to the state-of-the-art (unfair) algorithms.

研究动机与目标

• 为解决相关性聚类这一基础图聚类问题中缺乏公平性的问题，该问题利用相似性和相异信息。
• 将先前应用于 k-median 和 k-center 的公平性概念扩展到相关性聚类场景，其中聚类数量未预先指定。
• 通过引入新的代价函数和度量空间构造，开发基于公平分解的相关性聚类归约方法，从而在各种公平性约束下支持近似算法。
• 通过实证验证，公平解可仅以极小的代价开销获得，相比最先进不公平算法表现优异，尤其在群体数量增加时更为显著。

提出的方法

• 为相关性聚类中的公平分解引入一种新颖的代价函数，使其在精心定义的度量空间中能模拟中位数代价聚类。
• 在完成公平分解后，通过图变换将公平相关性聚类问题归约为标准的相关性聚类实例。
• 采用先前应用于 k-median 和 k-center 的公平分解框架，并将其适配至相关性聚类的非度量、带符号图设置中。
• 采用两阶段算法：第一阶段，使用基于匹配的方法（Match 或 Rep. Match）计算公平分解，以确保公平性；第二阶段，使用局部搜索启发式算法（Local）对公平分解中心重新聚类，以最小化总体代价。
• 从输入图构建一个度量空间，使得公平分解聚类的中位数代价近似于相关性聚类代价，从而支持理论上的近似保证。
• 应用现有公平分解与中位数代价结果，推导出在比例公平及其他约束下，公平相关性聚类的常数因子近似算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否像在 k-median 和 k-center 聚类中那样，使用公平分解框架来形式化并求解公平相关性聚类问题？
• RQ2 为适配相关性聚类的非度量、带符号图设置，需要何种新颖的代价函数和度量空间构造？
• RQ3 所得到的公平相关性聚类算法的近似比如何随公平分解大小和公平性约束而变化？
• RQ4 在实践中，公平相关性聚类在仅带来少量代价增加的情况下，能实现多大程度的公平性？
• RQ5 群体数量（颜色数）如何影响公平相关性聚类算法的性能和代价？

主要发现

• 所提出的 Match + Local 算法在所有数据集上的平均代价为 0.234，与不公平的 Pivot 基线（0.193）相当，且显著优于其他公平基线方法。
• 当 C=2 且 α=1/2 时，该算法通过构造实现零不平衡，而不公平算法如 Pivot 和 Local 的不平衡度最高可达 65%。
• 当 C=8 种颜色且 α=1/C（均等代表）时，该算法的代价比不公平的 Local 基线高出 30–80%，但仍具竞争力，且显著优于其他公平方法。
• 当颜色数从 2 增加到 16 时，公平的 Match + Local 算法与不公平的 Local 基线之间的性能差距缩小，尤其在 α=1/2 时接近后者的误差水平。
• 重新聚类步骤（Local）至关重要：仅使用 Match 或 Rep. Match 公平分解会导致高误差，表明仅靠公平分解构造不足以获得低代价解。
• 实证结果表明，该算法在实际中的表现远优于最坏情况理论边界所预测的结果，尤其在高颜色数场景下，公平性更容易实现。