[论文解读] Fair Insurance Premium Level in Connected SIR Model under Epidemic Outbreak

Shemendyuk, Aleksandr A., Chernov Alexey+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2019

COVID-19 epidemiological studies参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在具有迁移和疫苗接种的双中心连通SIR框架下的公平医疗保健保险费率模型，采用等价原则平衡预期赔付与保费。主要发现表明，最优费率水平对迁移率、疾病严重程度和初始感染分布的依赖关系非直观，随机模型揭示了低传染性疫情在确定性模型之上具有更高的抑制概率。

ABSTRACT

In this paper we aim to study an optimal insurance premium level for health-care in a deterministic and stochastic SIR models with migration fluxes and vaccination of population. The studied model considers two standard SIR centres connected via links and continuous migration fluxes. The premium is calculated using the basic equivalence principle. Even in this simple setup there are non-intuitive results that illustrate how the premium depends on migration rates, severeness of a disease and initial distribution of healthy and infected individuals through the centres. We investigate how the vaccination program effects the insurance costs by comparing the savings in benefits with the expenses for vaccination. We compare the results of deterministic and stochastic models.

研究动机与目标

• 在流行病爆发背景下，确定具有迁移和疫苗接种的双中心SIR模型中的公平医疗保健保险费率水平。
• 比较确定性和随机SIR模型在保费计算和疫苗分配效率方面的表现。
• 评估迁移率、疾病严重程度和初始感染分布对最优费率水平的影响。
• 研究疫苗接种计划如何通过平衡收益节省与疫苗成本来影响保险成本。
• 探索双重优化标准：最小化财务成本与保护人群健康，并分析其对费率设定的影响。

提出的方法

• 使用常微分方程（ODE）构建双中心连通的确定性SIR模型，描述易感者（S）、感染者（I）和康复者（R）的人群动态。
• 引入依赖于康复者数量的时间依赖性感染率和恢复率，以支持动态流行病情景。
• 通过迁移率 $k_{ij}$ 和 $l_{ij}$ 引入易感者和感染者在中心之间的迁移通量。
• 应用等价原则：$\mathbb{E}[\text{赔付支出}] = \mathbb{E}[\text{保费收入}]$ 计算公平费率 $\pi$。
• 使用连续时间马尔可夫链构建随机SIR模型，以模拟个体层面的转移并捕捉疫情消亡概率。
• 采用数值模拟和蒙特卡洛方法比较不同情景下的结果，包括一般性与致死性流行病，有无疫苗接种。

实验结果

研究问题

• RQ1 在等价原则下，两个连通SIR中心之间的迁移如何影响公平医疗保健费率水平？
• RQ2 何种最优疫苗分配策略可在同时考虑收益和疫苗成本的前提下最小化保险成本？
• RQ3 在不同初始条件下，确定性和随机SIR模型在预测费率水平和疫情抑制方面的差异是什么？
• RQ4 在何种参数范围内，对一个中心的完全疫苗接种可实现最低费率，且该结果如何随疾病严重程度变化？
• RQ5 不同的优化目标——财务成本最小化与人群健康保护——如何影响费率和疫苗分配结果？

主要发现

• 最优费率水平对迁移率和初始感染分布高度敏感，其依赖关系非直观，挑战了直观假设。
• 当疫苗供应有限（$V \leq 12$）时，最低费率出现在第二中心完全接种疫苗，剩余疫苗分配至第一中心。
• 在随机模拟中，初始感染数较低的疫情在$V=30$时有高达99%的概率被抑制，表明小规模疫情具有很高的自然消亡概率。
• 与随机模型相比，确定性模型在初始感染者数量较低时低估了疫情消亡风险。
• 对于麻疹等严重疾病（$R_0 = 12$），费率在疫苗供应广泛范围内保持稳定，尤其在$10 \leq V \leq 12$区间内变化极小。
• 针对健康保护的$A_T$函数最小化在致死性流行病中表现不佳，表明需要引入增强型目标函数$A_T^*$，通过$\alpha_1 I_i(t) + \alpha_2 R_i(t)$包含死亡暴露因素。