[论文解读] Fairly Dividing Mixtures of Goods and Chores under Lexicographic Preferences

Seyed Hossein Hosseini, Sujoy Sikdar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2022

Game Theory and Voting Systems被引用 5

一句话总结

本文研究在字典序偏好下，不可分割物品中混合商品与劳务的公平且高效的分配问题。研究证明，在此类设置中，公平性至任一物品（EFX）可能不存在，这是首个针对可加估值子域的EFX反例；同时，也识别出一类混合实例，在该类实例中 EFX 和帕累托最优分配存在且可高效计算。对于最大最小份额（MMS）公平性，所有混合实例中均保证存在性与可计算性。

ABSTRACT

We study fair allocation of indivisible goods and chores among agents with \\emph{lexicographic} preferences -- a subclass of additive valuations. In sharp contrast to the goods-only setting, we show that an allocation satisfying \\emph{envy-freeness up to any item} (EFX) could fail to exist for a mixture of \\emph{objective} goods and chores. To our knowledge, this negative result provides the \\emph{first} counterexample for EFX over (any subdomain of) additive valuations. To complement this non-existence result, we identify a class of instances with (possibly subjective) mixed items where an EFX and Pareto optimal allocation always exists and can be efficiently computed. When the fairness requirement is relaxed to \\emph{maximin share} (MMS), we show positive existence and computation for \\emph{any} mixed instance. More broadly, our work examines the existence and computation of fair and efficient allocations both for mixed items as well as chores-only instances, and highlights the additional difficulty of these problems vis-{\\`a}-vis their goods-only counterparts.

研究动机与目标

• 研究在混合不可分割商品与劳务的设置中，公平且高效分配的存在性与可计算性。
• 检验在字典序偏好下，当物品同时为商品与劳务时，是否可保证至任一物品的公平性（EFX）。
• 识别出 EFX 和帕累托最优分配存在且可高效计算的结构条件。
• 探索 EFX 的松弛形式，以及在混合物品设置中最大最小份额（MMS）分配的存在性。
• 将已知的仅商品设置下的结果扩展至更复杂的混合商品与劳务情形。

提出的方法

• 作者将字典序偏好分析为可加估值的一个子域，其中代理人按重要性对物品进行排序。
• 他们构建了一个反例，表明即使在客观混合物品且具有字典序偏好的情况下，EFX分配也可能不存在。
• 他们识别出一类包含（可能主观的）混合物品的实例，其中 EFX 和帕累托最优分配始终存在，并且可在多项式时间内计算。
• 他们证明，对于任意混合实例，最大最小份额（MMS）分配始终存在，并且可高效计算。
• 他们引入并分析了两种 EFX 的松弛形式：EFX-g（至任一商品）和 EFX-c（至任一劳务），并展示了其在确保公平性方面的局限性。
• 他们使用秩最大分配技术来验证 MMS 可行性，并在多项式时间内计算分配。

实验结果

研究问题

• RQ1 在字典序偏好下，混合商品与劳务的 EFX 分配是否始终存在？
• RQ2 在混合物品实例的任何子类中，是否可高效计算 EFX 和帕累托最优分配？
• RQ3 在混合物品设置中，公平性概念（如 MMS）的计算与存在性边界是什么？
• RQ4 EFX 的松弛形式（如 EFX-g 和 EFX-c）是否能保证混合物品分配的公平性？
• RQ5 是否存在一个多项式时间算法，用于计算混合商品与劳务的 MMS 分配？

主要发现

• 在字典序偏好下，混合商品与劳务的 EFX 分配可能不存在，这是首个针对可加估值任何子域的 EFX 反例。
• 对于一类特定的混合物品实例（包含（可能主观的）物品），EFX 和帕累托最优分配始终存在，并且可在多项式时间内计算。
• 对于任意混合实例，无论物品是客观还是主观地被分类为商品或劳务，最大最小份额（MMS）分配始终存在，并且可高效计算。
• EFX-g 和 EFX-c 的松弛形式无法保证公平性，因为存在实例中两者均不存在，即使在客观混合物品的情况下也是如此。
• 双轮换淘汰算法在混合物品设置中无法保证 EF1 或 EFX 公平性，即使在两个具有相同偏好的代理人情况下也是如此。
• 秩最大分配技术可用于验证混合物品实例中 MMS 的可行性，并在多项式时间内计算 MMS 分配。