[论文解读] Fairness and efficiency for probabilistic allocations with participation constraints

Federico Echenique, Antonio Miralles+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Game Theory and Voting Systems参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种公平性概念——无正当嫉妒（absence of justified envy），其中只有当两名代理之间的互换不会违反任何代理的参与约束时，嫉妒才被视为不公平。通过使用价格依赖性收入的竞争性均衡，本文证明了公平、高效且个体理性分配的存在性，确保与保留效用和约束条件兼容。

ABSTRACT

We propose a notion of fairness for allocation problems in which different agents may have different reservation utilities, stemming from different outside options, or property rights. Fairness is usually understood as the absence of envy, but this can be incompatible with reservation utilities. It is possible that Alice's envy of Bob's assignment cannot be remedied without violating Bob's participation constraint. Instead, we seek to rule out {\em justified envy}, defined as envy for which a remedy would not violate any agent's participation constraint. We show that fairness, meaning the absence of justified envy, can be achieved together with efficiency and individual rationality. We introduce a competitive equilibrium approach with price-dependent incomes obtaining the desired properties.

研究动机与目标

• 定义由于外部选择或财产权而导致保留效用不同的代理在分配问题中的公平性。
• 在传统嫉妒自由可能与参与约束不兼容的背景下，调和公平性与个体理性及效率。
• 证明即使代理具有不平等的外部选择，公平、高效且个体理性的分配仍然存在。
• 将框架扩展至处理定量约束，例如课程最低要求或学校选择中的多样性目标。
• 证明公平结果可通过精心构建的价格依赖性收入函数作为市场均衡实现。

提出的方法

• 引入‘正当嫉妒’概念，即通过成对互换可消除的嫉妒，尤其关注不会违反任何代理参与约束的情形。
• 构建价格依赖性收入函数，以确保个体理性并防止非满足代理过度支出。
• 使用连续的、以效用最大化为导向的分配规则 $\phi(\lambda)$，将权重向量 $\lambda$ 映射至分配，优化效用与单位需求偏离之间的权衡。
• 应用变分方法，通过紧致性与连续性论证证明均衡的存在性，表明无正当嫉妒的分配集合是闭集。
• 基于 $\varepsilon$-正当嫉妒的循环采用反证法，证明在均衡中不可能存在任何代理的正当嫉妒。
• 通过修改可行性集，将模型扩展至容纳如最低课程要求或学校选择中的多样性目标等约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 在代理因外部选择而具有不同保留效用的分配问题中，是否可以有意义地定义公平性？
• RQ2 是否可能在消除正当嫉妒的同时实现效率与个体理性？
• RQ3 公平且高效的分配能否作为价格依赖性收入下的竞争性均衡实现？
• RQ4 如何将最低课程要求或多样性目标等定量约束整合进公平分配机制？
• RQ5 在保持公平性与效率的前提下，能否容纳超越成对互换的更复杂补救措施？

主要发现

• 在所提出的正当嫉妒概念下，即使代理具有不同的保留效用，也存在公平、高效且个体理性的分配。
• 此类分配的存在性通过连续分配规则 $\phi(\lambda)$ 得到证明，该规则优化了效用与单位需求偏离之间的权衡。
• 无正当嫉妒的分配集合是闭集，确保在分配序列极限下仍具稳健性。
• 当收入函数被构建为依赖于价格以保持个体理性时，公平结果可作为竞争性均衡实现。
• 该模型可容纳学校选择中的最低课程要求或多样性目标等约束，超越标准的随机分配。
• 均衡中不可能存在 $\varepsilon$-正当嫉妒的循环，因为这将与目标函数下的分配最优性相矛盾。