[论文解读] Fairness-Efficiency Tradeoffs in Dynamic Fair Division

David Zeng, Alexandros Psomas|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2019

Game Theory and Applications参考文献 30被引用 8

一句话总结

本文研究了在时间变化的估值下，将不可分物品在线分配给代理时的公平性-效率权衡问题。提出了一种新颖的算法，在独立同分布的物品价值与相关联的代理偏好下，实现了事后帕累托效率和强公平性（EF1或高概率无 envy），并证明了在各种对手模型下的紧致边界。

ABSTRACT

We investigate the tradeoffs between fairness and efficiency when allocating indivisible items over time. Suppose T items arrive over time and must be allocated upon arrival, immediately and irrevocably, to one of n agents. Agent i assigns a value v_{it} in [0,1] to the t-th item to arrive and has an additive valuation function. If the values are chosen by an adaptive adversary it is known that the algorithm that minimizes maximum pairwise envy simply allocates each item uniformly at random; the maximum pairwise envy is then sublinear in T. If the values are independently and identically drawn from an adversarially chosen distribution D, it is also known that, under some mild conditions on D, allocating to the agent with the highest value -- a Pareto efficient allocation -- is envy-free with high probability. In this paper we study fairness-efficiency tradeoffs in this setting and provide matching upper and lower bounds under a spectrum of progressively stronger adversaries. On one hand we show that, even against a non-adaptive adversary, there is no algorithm with sublinear maximum pairwise envy that Pareto dominates the simple algorithm that allocates each item uniformly at random. On the other hand, under a slightly weaker adversary regime where item values are drawn from a known distribution and are independent with respect to time, i.e. v_{it} is independent of v_{it'} but possibly correlated with v_{i't}, optimal (in isolation) efficiency is compatible with optimal (in isolation) fairness. That is, we give an algorithm that is Pareto efficient ex-post and is simultaneously optimal with respect to fairness: for each pair of agents i and j, either i envies j by at most one item (a prominent fairness notion), or $i$ does not envy j with high probability. En route, we prove a structural result about allocations of divisible items that might be of independent interest.

研究动机与目标

• 理解在不可分物品的在线分配中，公平性与效率之间的基本权衡。
• 在逐步增强的对手模型下，刻画同时实现公平性（如 EF1 或无 envy）与效率（帕累托效率）的极限。
• 确定在具有未来物品价值不确定性的动态在线环境中，帕累托效率与强公平性是否可以共存。
• 在各种对手制度（包括自适应、非自适应和独立同分布物品模型）下，建立公平性与效率的紧致上下界。

提出的方法

• 提出一种新颖的在线分配算法，将每个物品分配给价值最高的代理，同时通过可分分配的结构性质维持公平性保证。
• 采用构造性证明方法，建立可分物品分配的一个结构性结果：存在一种帕累托效率分配，使得每个代理要么严格偏好自己的分配包，要么对相同分配和价值无差异。
• 基于 Eisenberg-Gale 凸规划的边消除过程，计算高效分配并迭代优化公平性保证。
• 通过预算转移和物品重分配，在保持帕累托效率的同时维持公平性，利用位长度控制确保多项式时间计算。
• 分析从非自适应对手（固定分布）到自适应对手（自适应价值选择）的对手模型，通过归约和反证法证明紧致边界。
• 利用 Dickerson 等人和 Kurokawa 等人的结果，简化相同代理情况下的算法，以更直观的方式实现相同的紧致边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在独立同分布的物品价值与相关联的代理偏好下，是否可以在在线动态公平分配中同时实现帕累托效率与强公平性（EF1）？
• RQ2 当对手通过逐步增强的模型控制物品价值（如自适应 vs. 非自适应）时，公平性与效率权衡的根本极限是什么？
• RQ3 在非自适应对手下，是否可能实现次线性最大成对 envy 同时帕累托支配均匀随机分配？
• RQ4 当代理估值在时间上独立但可能在代理间相关时，公平性与效率的权衡如何变化？
• RQ5 在已知分布下，能否调和贪婪分配（将每个物品分配给最高估值代理）的效率与公平性保证？

主要发现

• 在独立同分布的物品价值与相关联的代理偏好下，所提算法实现了事后帕累托效率与 EF1 公平性，或高概率无 envy。
• 对于非自适应对手，任何算法都无法在帕累托支配均匀随机分配的同时实现次线性最大成对 envy，证明了根本性权衡。
• 在自适应对手下，最大成对 envy 的上界 $\tilde{O}(\sqrt{T/n})$ 实际上是紧致的，即使考虑效率也是如此。
• 结构性结果表明，对于可分物品，总存在一种帕累托效率分配，使得每个代理要么严格偏好自己的分配包，要么对相同分配和价值无差异。
• 该算法在多项式时间内运行，通过有界预算转移确保位长度控制，可使用 Eisenberg-Gale 程序和边消除过程实现。
• 对于相同代理，该算法简化为 Dickerson 等人和 Kurokawa 等人提出的贪婪方法的变体，以更清晰和高效的方式实现相同的紧致边界。