[论文解读] False Consensus, Information Theory, and Prediction Markets

Yuqing Kong, Grant Schoenebeck|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2022

Auction Theory and Applications被引用 2

一句话总结

本文提出一个信息论框架，用于分析顺序公开声明协议和预测市场中的信念聚合。证明了当参与者在结果给定下其私有信息条件独立（即‘替代品’结构）时，近似共识意味着接近完全的信息聚合——消除了虚假共识。关键贡献在于，利用交互信息和互信息，以简洁直观的方式证明了该结论，同时重新推导出共识协议的收敛性以及预测市场中的最优信息释放。

ABSTRACT

We study a setting where Bayesian agents with a common prior have private information related to an event’s outcome and sequentially make public announcements relating to their information. Our main result shows that when agents' private information is independent conditioning on the event’s outcome whenever agents have similar beliefs about the outcome, their information is aggregated. That is, there is no false consensus. Our main result has a short proof based on a natural information-theoretic framework. A key ingredient of the framework is the equivalence between the sign of the "interaction information" and a super/sub-additive property of the value of people’s information. This provides an intuitive interpretation and an interesting application of the interaction information, which measures the amount of information shared by three random variables. We illustrate the power of this information-theoretic framework by reproving two additional results within it: 1) that agents quickly agree when announcing (summaries of) beliefs in round-robin fashion [Aaronson 2005], and 2) results from [Chen et al 2010] on when prediction market agents should release information to maximize their payment. We also interpret the information-theoretic framework and the above results in prediction markets by proving that the expected reward of revealing information is the conditional mutual information of the information revealed.

研究动机与目标

• 分析在顺序声明协议中，理性参与者几乎一致时是否能实现信息聚合。
• 确定在何种条件下可以避免虚假共识（即共识不反映完全的信息汇聚）。
• 构建一个通用的信息论框架，统一分析信念聚合与预测市场激励机制。
• 利用该框架重新推导并证明先前关于共识收敛性和最优信息释放的结果。
• 将分析扩展至多Agent场景，并预测在替代品与互补品结构下的市场均衡。

提出的方法

• 建模参与者具有共同先验，且在给定结果下其私有信号条件独立（即‘替代品’结构）。
• 将信息的价值定义为条件互信息：I(X; W | H)，其中X为私有信号，W为结果，H为公开历史。
• 使用交互信息（I(X;Y;W)）来表征信息是否可替代或互补。
• 证明在替代品结构下，信息价值具有次可加性，因此当达成共识时边际价值下降。
• 应用链式法则和互信息的单调性，以界定预测市场中的总期望支付。
• 在相同的信息论框架内，重新推导Aaronson的共识收敛结果与Chen等人关于最优信息释放的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，顺序信念声明协议中的近似共识会导致私有信息的完全聚合？
• RQ2 三个随机变量（私有信号、结果、公开历史）之间的交互信息能否用于表征信息是否可替代或互补？
• RQ3 预测市场中的期望支付是否仅取决于已揭示信号的条件互信息？
• RQ4 能否使用互信息和交互信息等信息论工具重新证明信念协议的收敛性？
• RQ5 在替代品与互补品结构下，预测市场中的信息释放最优时机与结构是什么？

主要发现

• 当参与者私有信息在结果给定下条件独立（即‘替代品’结构）时，近似共识意味着接近完全的信息聚合，从而消除了虚假共识。
• 交互信息I(XA; XB; W)的符号决定了信息是否可替代（非负）或互补（非正），为信息结构提供了清晰的表征。
• 在替代品结构下，信息的价值具有次可加性，因此当参与者几乎一致时，边际价值降至≤ϵ，确保了信息聚合。
• 在预测市场中，揭示信息的期望支付等于条件互信息I(S; W | H)，该值在替代品结构下越早揭示信息时越大，在互补品结构下越晚揭示信息时越大。
• 该框架重新证明了Aaronson（2005）的结果：在有界精度下，(ϵ, δ)-接近的信念可在O(1/ϵ²)轮内达成，且使用了信息论工具。
• 对于预测市场参与者，在替代品结构下一次性全部揭示信息是均衡策略，而在互补品结构下尽可能延迟全部揭示信息是均衡策略。