[论文解读] Families of pure PEPS with efficiently simulatable local hidden variable models for most measurements

Hussain Anwar, Sania Jevtic+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文构建了纯多体纠缠PEPS（投影纠缠对态）家族，这些态在任意受限测量集合下具有局部隐变量模型，并且在这些测量下可被经典高效模拟，前提是其对偶集合严格包含一个纯量子态。关键贡献是利用广义概率理论与PEPS形式化提出了一般性构造方法，表明在测量受限条件下，高度纠缠的量子态仍可被经典高效模拟，即使在无限制测量下这些态对测量型量子计算是通用的。

ABSTRACT

An important problem in quantum information theory is to understand what makes entangled quantum systems non-local or hard to simulate efficiently. In this work we consider situations in which various parties have access to a restricted set of measurements on their particles, and construct entangled quantum states that are essentially classical for those measurements. In particular, given any set of local measurements on a large enough Hilbert space whose dual strictly contains (i.e. contains an open neighborhood of) a pure state, we use the PEPS formalism and ideas from generalized probabilistic theories to construct pure multiparty entangled states that have (a) local hidden variable models, and (b) can be efficiently simulated classically. We believe that the examples we construct cannot be efficiently classically simulated using previous techniques. Without the restriction on the measurements, the states that we construct are non-local, and in some proof-of-principle cases are universal for measurement based quantum computation.

研究动机与目标

• 理解在无限制测量下具有非局域性的情况下，高度纠缠量子态仍能被高效经典模拟的条件。
• 识别在何种受限局部测量集合下，可实现局部隐变量模型并高效经典模拟纠缠量子态。
• 将现有结果（如Gottesman-Knill定理、贝尔定理）从泡利基推广至满足适当对偶条件的任意测量集合。
• 显式构造出纯纠缠PEPS家族，使其在广泛测量限制下可被经典高效模拟。
• 探索在测量型量子计算中，纠缠结构、测量限制与计算通用性之间的相互作用。

提出的方法

• 使用PEPS形式化，在具有局部纠缠结构的晶格上构造纯多体纠缠量子态。
• 应用相对于测量集合M的广义可分性概念，其中对偶集合R严格包含一个纯量子态。
• 定义R-正算符与严格R-正算符，以确保在受限测量下满足玻恩规则的有效概率。
• 采用张量网络构造，其中虚键的纠缠方式确保在测量M下物理态为R-可分。
• 利用连续性与微扰论证，确保纯态|ψ⟩位于对偶集合R的内部，从而实现高效经典采样。
• 证明当允许无限制测量时，所得态对测量型量子计算是通用的，尽管在M下可被经典高效模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种受限局部测量集合M的条件下，高度纠缠量子态仍可具有局部隐变量模型？
• RQ2 能否构造出纯纠缠PEPS，使其在给定测量集合M下仍可被经典高效模拟，即使在无限制测量下表现出非局域性？
• RQ3 测量集合M与其对偶R之间的对偶性如何影响广义可分分解的存在性？
• RQ4 虚键维数与晶格连通性在实现经典可模拟性的同时保持长程纠缠中起什么作用？
• RQ5 此类构造能否超越d ≥ 2^v的约束，从而适用于更广泛的测量集合？

主要发现

• 对于任意其对偶集合R严格包含一个纯量子态的局部测量集合M，本文构造了纯多体纠缠PEPS家族，这些态具有局部隐变量模型。
• 所构造的态在M中的测量下可被经典高效模拟，其基础为广义可分性与R-正性框架。
• 当允许无限制测量时，这些态仍具有非局域性，并且对测量型量子计算是通用的，与在M下经典可模拟性形成鲜明对比。
• 在某些情况下，纠缠长度为无穷大，通过贝尔基测量实现纠缠交换即可证明，即使贝尔测量包含在M中。
• 在许多情况下，该构造具有平移不变性，表明量子纠缠并非局限于特定粒子或区域。
• 该方法超越泡利基，适用于任意测量集合M，只要其对偶R严格包含一个纯态，从而具备广泛适用性。