[论文解读] Family Replicated Gauge Group Models

C.D. Froggatt, Л. В. Лаперашвили+2 more|ArXiv.org|Sep 11, 2003

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 12被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于 $(SMG \times U(1)_{B-L})^3$ 的家族复制规范群模型（FRGGM），其中 SMG 为标准模型规范群。通过引入五个希格斯真空期望值（VEVs），该模型仅用五个自由参数即成功拟合了所有观测到的费米子质量及混合角，包括中微子振荡数据。该模型预测规范耦合在普朗克尺度附近统一，暗示可能存在 $[SU(5)]^3$ 或 $[SO(10)]^3$ 统一。

ABSTRACT

Family Replicated Gauge Group models of the type SU(n)^N imes SU(m)^N, (SMG)^3 and (SMG imes U(1)_{B-L})^3 are reviewed, where SMG=SU(3)_{c} imes SU(2)_{L} imes U(1)_{Y} is the gauge symmetry group of the Standard Model, $B$ is the baryon and $L$ is the lepton numbers, respectively. It was shown that Family Replicated Gauge Group model of the latter type fits the Standard Model fermion masses and mixing angles and describes all neutrino experiment data order magnitudewise using only 5 free parameters -- five vacuum expectation values of the Higgs fields which break the Family Replicated Gauge Group symmetry to the Standard Model. The possibility of [SU(5)]^3 or [SO(10)]^3 unification at the GUT-scale \sim 10^{18} GeV also is briefly considered.

研究动机与目标

• 通过采用家族复制规范群结构扩展标准模型，以解释费米子质量层次结构与混合角。
• 通过扩展的 $U(1)_{B-L}$ 对称性引入右手中微子并实现见-萨机制。
• 仅使用五个可调参数，实现对夸克与轻子质量及混合角所有实验数据的低能拟合。
• 在 FRGGM 框架下，探索通过 $[SU(5)]^3$ 或 $[SO(10)]^3$ 统一在 $10^{18}$ GeV 尺度实现大统一的可能性。
• 研究单极子在普朗克尺度附近对规范耦合统一的影响及其作用。

提出的方法

• 假设基本规范群 $G_{\text{ext}} = (SU(3)_c \times SU(2)_L \times U(1)_Y \times U(1)_{B-L})^3$，包含三个标准模型规范场的副本。
• 通过六个希格斯场实现自发对称性破缺：$\omega$、$\rho$、$W$、$T$、$\phi_{WS}$ 和 $\phi_{B-L}$，其中 $\langle \phi_{WS} \rangle = 246$ GeV 由费米尺度固定。
• 使用五个自由参数——$\langle \omega \rangle$、$\langle \rho \rangle$、$\langle W \rangle$、$\langle T \rangle$、$\langle \phi_{B-L} \rangle$——来拟合费米子质量与混合角。
• 应用规范耦合演化中的跑动方程（RGEs），考虑费米子（$N_F = 18$）、希格斯标量（$N_S = 6$）、规范玻色子（$N_V = 3$）以及标量单极子（$N_M^{(1)} = 6$，$N_M^{(2,3)} = 3$）的贡献，研究规范耦合的演化行为。
• 在 $\mu_G \sim 10^{14}$–$10^{18}$ GeV 范围内，对 $\alpha_i^{-1}(\mu)$（$i=1,2,3$）进行数值计算，以评估统一性。
• 将单极子贡献纳入 beta 函数：$\frac{d(\alpha_i^{-1})}{dt} = \frac{b_i}{4\pi} + \frac{N_M^{(i)}}{\alpha_i} \beta^{(m)}(\tilde{\alpha}_{U(1)})$，以修正普朗克尺度附近渐近自由行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有 $(SMG \times U(1)_{B-L})^3$ 结构的家族复制规范群模型，是否能仅用五个自由参数成功再现观测到的费米子质量与混合角？
• RQ2 引入右手中微子与 $U(1)_{B-L}$ 对称性，是否能一致描述中微子振荡数据，包括太阳与大气中微子质量及混合角？
• RQ3 该模型是否能在普朗克尺度附近实现规范耦合统一？单极子在修正 $\alpha_i^{-1}(\mu)$ 跑动行为中起何作用？
• RQ4 统一尺度是否与 $[SU(5)]^3$ 或 $[SO(10)]^3$ 统一一致？对 GUT 尺度物理有何启示？
• RQ5 FRGGM 在 $\mu_G \sim 10^{14}$–$10^{15}$ GeV 尺度下对角 SMG 群的破缺，如何影响低能现象学与高能统一？

主要发现

• 该模型仅使用五个自由参数（即五个希格斯真空期望值）即成功拟合了所有观测到的夸克与轻子质量及混合角，与实验数据达到数量级一致。
• 在 1 GeV 处的运行质量（顶夸克除外，其使用极值质量）的最佳拟合值与实验值高度一致：例如，$m_u = 4.4$ MeV（拟合值）对比 $4$ MeV（实验值），$m_e = 1.6$ MeV（拟合值）对比 $0.5$ MeV（实验值）。
• 该模型成功再现了中微子振荡参数：$\Delta m^2_{\text{solar}} \approx 7 \times 10^{-5}$ eV$^2$，$\Delta m^2_{\text{atm}} \approx 2.5 \times 10^{-3}$ eV$^2$，$\tan^2\theta_{\text{solar}} \approx 0.4$，$\tan^2\theta_{\text{atm}} \approx 2.5$，与 SNO 和 Super-Kamiokande 数据一致。
• RGE 的数值解表明，规范耦合在 $\alpha_{GUT}^{-1} \approx 27$ 与 $x_{GUT} \approx 18.4$ 处统一，对应统一尺度约为 $\sim 10^{18}$ GeV。
• 在普朗克尺度（$\mu_{\text{Pl}}$）附近，反规范耦合为 $\alpha_1^{-1} \approx 13$，$\alpha_2^{-1} \approx 19$，$\alpha_3^{-1} \approx 24$，表明由于单极子与费米子贡献，渐近自由被抑制。
• 在 beta 函数中引入单极子后，$\alpha_i^{-1}(\mu)$ 在 $\mu_{\text{Pl}}$ 附近减小，表明跑动行为发生非平凡修正，支持了 $[SU(5)]^3$ 或 $[SO(10)]^3$ 统一的可能性。