[论文解读] Fast and Globally Optimal Rigid Registration of 3D Point Sets by Transformation Decomposition

Xuechen Li, Yinlong Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2018

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 43被引用 11

一句话总结

本文提出了一种全局最优的3D点云配准方法，通过变换分解——将6D刚性变换分解为3D旋转和3D平移搜索——加速分支定界（BnB）优化，并结合一种新型的3D积分体积（3D Integral Volume）数据结构，实现快速的边界评估。该方法在保证全局最优性的同时，相较于最先进全局方法实现了三个数量级的速度提升。

ABSTRACT

The rigid registration of two 3D point sets is a fundamental problem in computer vision. The current trend is to solve this problem globally using the BnB optimization framework. However, the existing global methods are slow for two main reasons: the computational complexity of BnB is exponential to the problem dimensionality (which is six for 3D rigid registration), and the bound evaluation used in BnB is inefficient. In this paper, we propose two techniques to address these problems. First, we introduce the idea of translation invariant vectors, which allows us to decompose the search of a 6D rigid transformation into a search of 3D rotation followed by a search of 3D translation, each of which is solved by a separate BnB algorithm. This transformation decomposition reduces the problem dimensionality of BnB algorithms and substantially improves its efficiency. Then, we propose a new data structure, named 3D Integral Volume, to accelerate the bound evaluation in both BnB algorithms. By combining these two techniques, we implement an efficient algorithm for rigid registration of 3D point sets. Extensive experiments on both synthetic and real data show that the proposed algorithm is three orders of magnitude faster than the existing state-of-the-art global methods.

研究动机与目标

• 解决使用分支定界（BnB）方法进行全局3D刚性配准时的高计算成本问题。
• 克服BnB在6D参数空间中对3D刚性变换的指数时间复杂度问题。
• 通过引入新型数据结构，提升BnB中边界评估的效率，实现更快的共识集计算。
• 在显著降低运行时间的前提下，实现全局最优配准，优于现有最先进全局方法。
• 实现适合实际应用（如医学图像引导手术）的实用运行性能。

提出的方法

• 将6D刚性变换（SE(3)）分解为独立的3D旋转（SO(3)）和平移（R^3）搜索，降低BnB问题的维度。
• 对旋转和位移空间分别独立应用BnB，实现在低维子空间中的高效全局优化。
• 采用基于L∞的共识集作为目标函数，以实现鲁棒配准。
• 提出3D积分体积（3DIV）数据结构，通过在空间分区上快速计算共识集，加速BnB中的边界评估。
• 使用平移不变向量，在优化过程中解耦旋转与平移。
• 采用基于3DIV的分层分支策略，在BnB搜索过程中高效剪枝次优变换候选。

实验结果

研究问题

• RQ1 将变换分解为旋转与平移子问题，能否显著降低全局3D点云配准的计算负担？
• RQ2 如3D积分体积（3DIV）这样的新型数据结构，能否加速基于BnB的全局优化中的边界评估？
• RQ3 所提方法是否在显著快于现有全局方法的同时，仍能保证全局最优性？
• RQ4 该方法能否在具有高噪声和大初始错位的临床神经外科扫描等实际挑战性数据集上实现可扩展性？
• RQ5 在合成数据和真实数据上，该方法与最先进全局方法（如Go-ICP和Glob-GM-ML）相比，在精度和速度方面表现如何？

主要发现

• 所提方法相较于现有全局方法实现了三个数量级的速度提升，中等规模点云的运行时间从数千秒缩短至1秒以内。
• 在客厅数据集上，TIV-3DIV仅用0.3秒完成配准，优于Go-ICP（1.2秒）和Glob-GM-ML（1.8秒）在速度与精度上的表现。
• 在初始错位较大的临床数据上，TIV-3DIV在3600秒内成功完成配准，而Go-ICP和Glob-GM-ML未能收敛。
• 在临床数据上，TIV-3DIV实现了最低的平移误差（0.12 mm）和可接受的旋转误差（0.32°），在时间约束下精度优于其他方法。
• 3D积分体积（3DIV）数据结构实现了快速边界评估，显著提升了整体速度，且未牺牲全局最优性。
• 该方法在所有测试数据集（包括合成、真实世界和临床数据）上均保持全局最优性，即使在Go-ICP采用距离变换加速的情况下，仍快10倍。