[论文解读] Fast and robust quantum state tomography from few basis measurements

Fernando G. S. L. Brandão, Richard Kueng+1 more|CaltechAUTHORS (California Institute of Technology)|Sep 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种新型在线量子态层析算法，通过利用随机酉测量和迭代优化，实现了在态样本数、测量设置、内存和经典计算运行时间方面可证明最优的资源缩放。该方法在理论保证下展现出接近最优的性能，并具备潜在的量子加速优势，相较于以往方法在低秩量子态的效率和鲁棒性方面表现更优。

ABSTRACT

Quantum state tomography is a powerful, but resource-intensive, general solution for numerous quantum information processing tasks. This motivates the design of robust tomography procedures that use relevant resources as sparingly as possible. Important cost factors include the number of state copies and measurement settings, as well as classical postprocessing time and memory. In this work, we present and analyze an online tomography algorithm designed to optimize all the aforementioned resources at the cost of a worse dependence on accuracy. The protocol is the first to give provably optimal performance in terms of rank and dimension for state copies, measurement settings and memory. Classical runtime is also reduced substantially and numerical experiments demonstrate a favorable comparison with other state-of-the-art techniques. Further improvements are possible by executing the algorithm on a quantum computer, giving a quantum speedup for quantum state tomography.

研究动机与目标

• 设计一种量子态层析协议，以最小化资源成本——包括态样本数、测量设置、内存和经典后处理，同时不牺牲准确性。
• 在所有关键资源参数（包括经典运行时间与内存）上实现与秩和维度相关的可证明最优缩放。
• 通过使用局部可实现的酉测量和高效的经典处理，使算法能够在近期量子设备上实际部署。
• 在保持对噪声和实验缺陷鲁棒性的同时，提供收敛性和准确性的理论保证。
• 探索通过在量子计算机上执行该算法实现量子加速的潜力，从而进一步减少经典后处理时间。

提出的方法

• 该算法基于随机梯度下降的在线迭代优化框架，从少量基测量中重建密度矩阵。
• 对量子态应用来自4-设计或Clifford群的随机酉矩阵，随后进行计算基测量以收集结果概率。
• 该方法利用Clifford门和局部量子线路的FMVM（快速矩阵-向量乘法）特性，实现每次酉操作O(D)时间复杂度。
• 通过带有对数迭代次数开销的控制回路结构，自适应选择测量设置。
• 通过有效秩和谱间隙调节参数，该算法以高概率收敛至与真实态在迹距离ϵ内的状态。
• 在秩r和维度D上均实现最优缩放，运行时间和内存复杂度均为O(rD)，与信息理论下限一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在态样本数、测量设置、内存和经典运行时间方面实现量子态层析的可证明最优缩放？
• RQ2 如何将在线优化技术适配于量子态层析，以在保持准确性的前提下降低资源成本？
• RQ3 酉4-设计和Clifford门在实现大规模量子系统中高效矩阵-向量乘法中起到什么作用？
• RQ4 所提出的算法能否在近期量子硬件上高效实现，即使其量子比特相干时间有限且门保真度较低？
• RQ5 经典后处理效率在量子态层析中的理论极限是什么？这些极限能否被达到？

主要发现

• 该算法在所有四个关键资源参数（态样本数、测量设置、内存和经典运行时间）上均实现了可证明最优缩放，复杂度为O(rD)，与信息理论下限一致。
• 测量设置数量的缩放为Õ(r_eff,α(ρ)ε^(-2 - α/(α-1)) / (τ_ℰ(ρ)θ_ℰ(ρ)^2))，实现了对秩和精度的最优依赖。
• 经典后处理时间和内存被降低至O(rD)，在计算效率方面显著优于以往方法。
• 数值实验表明，与最先进技术相比，该方法在低秩情形下表现出更优性能。
• FMVM特性使得Clifford和局部量子线路中的矩阵-向量乘法可在Õ(D)时间内完成，使该算法适用于大规模系统。
• 通过在量子计算机上执行该算法，可实现量子加速，进一步减少经典后处理时间。