[论文解读] Fast and slow domino effects in transient network dynamics

Peter Ashwin, Jennifer Creaser+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2017

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 3

一句话总结

本文研究了耦合多稳态动力系统中的噪声诱导转变，根据耦合强度识别出三种不同行为模式——随机转变、快速多米诺效应（同步转变）和慢速多米诺效应（延迟转变）。在低噪声极限下，这些模式源于耦合系统势能景观中的分岔，揭示了网络结构如何调控集体切换行为。

ABSTRACT

It is well known that the addition of noise to a multistable dynamical system can induce random transitions from one stable state to another. For low noise, the times between transitions have an exponential tail and Kramers' escape time gives an expression for the mean escape time in the asymptotic limit. If a number of multistable systems are coupled into a network structure, a transition at one site may change the transition properties at other sites. We study the case of escape from a quiescent attractor to an active attractor in cases where transitions back can be ignored. We show that there are qualitatively different regimes of transition, depending on strength. For weak coupling the transition rates are simply modified but the transitions remain stochastic. For strong coupling transitions happen approximately in synchrony - we call this a fast domino effect, while in an intermediate coupling some transitions may happen inexorably but with some delay - we call this a slow domino effect. We characterise these regimes in the low noise limit in terms of bifurcations of the potential landscape of a specific coupled system.

研究动机与目标

• 理解多稳态系统之间的耦合如何改变网络中噪声诱导转变的动力学行为。
• 根据耦合强度识别出三种不同的动力学模式——随机模式、快速多米诺效应和慢速多米诺效应。
• 在低噪声极限下，通过耦合系统的势能景观分岔特征刻画这些模式。
• 解释局部转变如何根据耦合强度的强弱在网络中传播。

提出的方法

• 建立一个耦合多稳态系统的网络模型，其中从静默态到活跃态的转变是不可逆的。
• 使用福克-普朗克方程描述低噪声条件下的随机动力学。
• 分析耦合系统的势能景观，以识别表征模式转变的分岔。
• 在低噪声极限下应用渐近分析方法，推导克喇默斯逃逸时间的平均转变时间。
• 将转变行为划分为三种模式：弱耦合（修正的随机速率）、强耦合（快速多米诺效应）和中等耦合（慢速多米诺效应）。
• 利用数值与解析工具，通过势能景观的变化映射从孤立行为到集体行为的转变过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 耦合强度如何影响多稳态系统网络中噪声诱导转变的性质？
• RQ2 在耦合网络中，快速多米诺效应（同步转变）与慢速多米诺效应（延迟转变）有何区别？
• RQ3 势能景观中的分岔如何对应于不同动力学模式之间的转变？
• RQ4 为何强耦合会导致尽管存在随机噪声，转变仍近似同步？
• RQ5 弱耦合如何修改转变速率而不引发集体行为？

主要发现

• 在弱耦合下，转变速率被修正，但转变仍保持随机性，无显著同步。
• 在强耦合下，转变近似同步发生，由于稳定态之间的相互失稳，导致快速多米诺效应。
• 在中等耦合下，部分转变不可避免但存在延迟，导致慢速多米诺效应，表现为顺序传播。
• 三种模式——随机模式、慢速多米诺效应和快速多米诺效应——由耦合系统势能景观中的不同分岔特征所表征。
• 低噪声极限下，可通过有效势能的分岔分析对这些模式进行解析分类。
• 从孤立行为到集体行为的转变由噪声强度与耦合强度的相互作用所决定，势能景观作为关键诊断工具。