[论文解读] Fast Approximation of EEG Forward Problem and Application to Tissue Conductivity Estimation

Kostiantyn Maksymenko, Maureen Clerc+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2018

Neural dynamics and brain function参考文献 25被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种快速、误差可控的EEG正向问题近似方法，通过预先计算少量导电率配置下的精确导 leads 场解，并利用这些解构建降维基底，从而显著减少计算时间。该方法通过加速重复求解正向问题，实现了高效的组织导电率估计，仅需少量支撑点即可实现指数级误差衰减，同时保持与精确解相当的精度，且速度显著提升。

ABSTRACT

Bioelectric source analysis in the human brain from scalp electroencephalography (EEG) signals is sensitive to the conductivity of the different head tissues. Conductivity values are subject dependent, so non-invasive methods for conductivity estimation are necessary to fine tune the EEG models. To do so, the EEG forward problem solution (so-called lead field matrix) must be computed for a large number of conductivity configurations. Computing one lead field requires a matrix inversion which is computationally intensive for realistic head models. Thus, the required time for computing a large number of lead fields can become impractical. In this work, we propose to approximate the lead field matrix for a set of conductivity configurations, using the exact solution only for a small set of basis points in the conductivity space. Our approach accelerates the computing time, while controlling the approximation error. Our method is tested for brain and skull conductivity estimation , with simulated and measured EEG data, corresponding to evoked somato-sensory potentials. This test demonstrates that the used approximation does not introduce any bias and runs significantly faster than if exact lead field were to be computed.

研究动机与目标

• 解决由于组织导电率变化导致EEG源定位中反复求解正向问题带来的计算瓶颈。
• 实现在EEG建模中对个体特异性组织导电率进行实际、非侵入性估计。
• 在不牺牲精度的前提下，加速对广泛导电率配置下导电场矩阵的计算。
• 提供一种鲁棒且可扩展的方法，适用于复杂头模型及多个未知导电率。

提出的方法

• 该方法采用降维基底方法，仅在少量精心选择的导电率配置（支撑点）处计算精确的导电场矩阵。
• 从这些精确解中构建低维子空间，以近似参数空间中任意其他导电率配置下的导电场。
• 通过贪心算法选择基底，每一步最小化最坏情况下的近似误差，确保单调收敛。
• 将近似应用于头模型矩阵的逆矩阵，从而可快速评估新导电率值下的导电场矩阵。
• 该方法适用于有限元法（FEM）和边界元法（BEM），本文实现基于对称BEM。
• 提供理论误差界，保证近似误差随支撑点数量增加而单调递减。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能高效地在大量组织导电率配置空间中近似EEG正向问题？
• RQ2 如何在保持精度的前提下最小化昂贵的精确正向解计算次数？
• RQ3 是否能控制并保证近似误差随支撑点数量增加而递减？
• RQ4 当同时估计多个导电率（如脑组织与颅骨）时，该方法是否仍有效且可扩展？

主要发现

• 近似误差随支撑点数量呈指数级衰减，表现出快速收敛性。
• 该方法达到与精确导电场计算相当的精度，且在导电率估计中未引入偏差。
• 与为每个配置单独计算精确导电场相比，该算法运行速度快得多，可实现对导电率空间的实用探索。
• 在模拟和真实EEG数据上的实证结果表明，少量预计算的基矩阵即可产生高度准确的导电率估计。
• 基底计算完成后，该方法保持低计算复杂度，且与网格尺寸无关，因此可扩展至真实头模型。
• 在一维对比中，所提方法在支撑点数量增加时的误差衰减速率优于多项式插值。