[论文解读] Fast Bayesian analysis of individual binaries in pulsar timing array data

B. Bécsy, Neil J. Cornish+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 48被引用 31

一句话总结

本文提出了一种快速贝叶斯方法，用于分析脉冲星计时阵列（PTA）数据中的单个超大质量黑洞双星系统，通过将信号参数分离为形态参数和投影参数。通过预先计算形态参数的内积，并在Metropolis-within-Gibbs框架内利用多试MCMC高效地对投影参数进行边缘化，该方法使贝叶斯推断速度提升了四个多数量级，从而实现了对复杂模型（如偏心双星和多源系统）的可行分析。

ABSTRACT

Searching for gravitational waves in pulsar timing array data is computationally intensive. The data is unevenly sampled, and the noise is heteroscedastic, necessitating the use of a time-domain likelihood function with attendant expensive matrix operations. The computational cost is exacerbated when searching for individual supermassive black hole binaries, which have a large parameter space due to the additional pulsar distance, phase offset and noise model parameters needed for each pulsar. We introduce a new formulation of the likelihood function which can be used to make the Bayesian analysis significantly faster. We divide the parameters into projection and shape parameters. We then accelerate the exploration of the projection parameters by more than four orders of magnitude by precomputing the expensive inner products for each set of shape parameters. The projection parameters include nuisance parameters such as the gravitational wave phase offset at each pulsar. In the new scheme, these troublesome nuisance parameters are efficiently marginalized over using multiple-try Markov chain Monte Carlo sampling as part of a Metropolis-within-Gibbs scheme. The acceleration provided by our method will become increasingly important as pulsar timing datasets rapidly grow. Our method also makes sophisticated analyses more tractable, such as searches for multiple binaries, or binaries with non-negligible eccentricities.

研究动机与目标

• 解决在脉冲星计时阵列（PTA）数据中对单个超大质量黑洞双星进行贝叶斯分析时存在的计算瓶颈问题。
• 降低由非均匀采样、异方差PTA数据及庞大参数空间带来的高计算成本。
• 实现对脉冲星距离、相位偏移和噪声模型等干扰参数的高效探索。
• 使涉及多个双星或偏心轨道等高级分析在计算上变得可行。
• 开发一种能随PTA数据集增长和信号模型复杂化而高效扩展的方法。

提出的方法

• 该方法将信号参数分为‘形态’参数（决定信号形态）和‘投影’参数（影响视线方向的投影）。
• 预先计算每组形态参数的昂贵内积，从而实现对任意投影参数的似然函数的快速评估。
• 利用多试马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样对投影参数（包括脉冲星特异性相位偏移和噪声振幅）进行边缘化。
• 该方法采用Metropolis-within-Gibbs方案，迭代采样形态参数和投影参数，其中投影参数的更新计算成本可忽略不计。
• 将似然函数重新表述为时域形式，以处理非均匀采样和非平稳噪声，避免使用傅里叶近似。
• 该方法已集成于QuickCW软件包中，支持完整的贝叶斯推断，无需对干扰参数进行解析最大化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不牺牲准确性的前提下，显著加速对PTA数据中单个超大质量黑洞双星的贝叶斯推断？
• RQ2 能否显著降低探索脉冲星距离和相位偏移等干扰参数的计算成本？
• RQ3 该新方法在数据集规模增大和信号模型复杂度提高时，其可扩展性如何？
• RQ4 该方法能否实现对PTA数据中多个双星或偏心轨道的高效分析？
• RQ5 与传统贝叶斯方法相比，该方法在运行时间和收敛性方面的性能表现如何？

主要发现

• 通过预先计算形态参数的内积，该方法使单个双星的贝叶斯分析速度提升了四个多数量级。
• 利用多试MCMC对投影参数（包括脉冲星相位偏移和噪声振幅）进行高效边缘化，实现近乎瞬时的更新。
• 该方法在保持完整贝叶斯推断的同时，避免了对干扰参数进行解析最大化的需求。
• 投影参数更新的计算复杂度与数据集大小呈亚线性增长，使其适用于大规模且持续增长的PTA数据集。
• 该方法将以往难以处理的分析（如多源双星或偏心系统搜索）的计算成本降低至可管理水平，使之成为可能。
• 在模拟数据和真实NANOGrav 11年数据集上的验证结果表明，该方法具有高准确性和高效性，显著降低了运行时间。