[论文解读] Fast Computation of Many-Body Entanglement

Johnnie Gray|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出张量网络随机Lanczos求积法（TNSLQ），一种高效计算大规模量子多体系统中混合态纠缠度量——对数negativity的方法。通过将部分转置密度矩阵的懒加载张量网络表示与随机Lanczos求积法相结合，该方法实现了对高达30量子比特的密集态以及高达约180的矩阵乘积态保真度的精确纠缠计算，显著扩展了先前方法在约15量子比特限制外的适用范围。

ABSTRACT

Mixed state entanglement measures can act as a versatile probes of many-body systems. However, they are generally hard to compute, often relying on tricky optimizations. One measure that is straightforward to compute is the logarithmic negativity, yet done naively even this is still limited to small system sizes. Here, we introduce a method to compute the logarithmic negativity for arbitrary subsystems of a densely represented state, as well as block subsystems of matrix product states. The method combines lazily evaluated, tensor network representations of the partially transposed density matrix with stochastic Lanczos quadrature, and is easily extendible to other quantities and classes of many-body states. As examples, we compute the entanglement within random pure states for density matrices of up to 30 qubits, explore scrambling in a many-body quench, and match the results of conformal field theory in the ground-state of the Heisenberg model for density matrices of up to 1000 spins. An implementation of the algorithm has been made available in the open-source library extit{quimb}.

研究动机与目标

• 克服在大规模多体量子系统中计算混合态纠缠度量（如对数negativity）的计算瓶颈。
• 解决朴素计算方法中立方量级的缩放问题，该问题将实际应用限制在约15量子比特以内。
• 开发一种可扩展、高精度且可推广的方法，适用于密集表示的纯态和矩阵乘积态（MPS）。
• 实现对复杂场景（如量子淬火和共形场论基态）中纠缠行为的研究。

提出的方法

• 该方法使用张量网络表示隐式编码部分转置密度矩阵，避免显式构建与存储。
• 应用随机Lanczos求积法（SLQ）来估计部分转置密度矩阵的迹范数，该迹范数定义了对数negativity。
• 该方法将约化密度矩阵视为通过张量网络定义的线性算子，从而实现对谱和的高效估计。
• 对于矩阵乘积态，SLQ前应用压缩步骤以降低有效保真度，维持计算可行性。
• 该算法在开源的quimb库中实现，支持并行计算与单精度算术下的GPU加速。
• 该方法可扩展用于其他纠缠相关量，如冯诺依曼熵与互信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在朴素方法约15量子比特限制之外，高效计算大规模量子态子系统的对数negativity？
• RQ2 如何利用张量网络表示避免显式存储部分转置密度矩阵？
• RQ3 随机Lanczos求积法在多大程度上能为大规模混合态提供准确且误差有界的迹范数估计？
• RQ4 该方法能否在高保真度的矩阵乘积态上保持精度与效率？
• RQ5 系统尺寸与纯度对随机估计过程中误差界限的影响如何？

主要发现

• 该方法实现了对高达30量子比特的密集表示纯态密度矩阵的对数negativity计算，将实用计算极限从约15量子比特显著扩展。
• 对于矩阵乘积态，该方法在保真度高达约180时仍具可行性，使具有开放或周期性边界条件的大系统纠缠研究成为可能。
• 对数negativity估计的误差由与系统尺寸无关的常数有界，且误差控制良好，方差可轻松追踪。
• 该方法在典型物理系统中精度达到0.1%至1%之间，适用于高精度研究。
• 该算法高度可并行化，支持GPU加速，可高效使用单精度算术进行计算。
• 该方法已成功应用于随机纯态、量子淬火及海森堡模型基态的纠缠研究，其结果与共形场论预测一致。