[论文解读] Fast emulation of two-point angular statistics for photometric galaxy surveys

Marco Bonici, Luca Biggio+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于机器学习的模拟器，可将光学星系巡天的两点角统计量（3x2pt）预测速度提升至标准Boltzmann求解器的1000倍，准确度达到0.175%以下。该方法使用单一深度神经网络，直接将宇宙学参数映射至$C(\ell)$系数，从而实现对第四阶段巡天的快速似然评估。

ABSTRACT

We develop a set of machine-learning based cosmological emulators, to obtain fast model predictions for the $C(\ell)$ angular power spectrum coefficients characterising tomographic observations of galaxy clustering and weak gravitational lensing from multi-band photometric surveys (and their cross-correlation). A set of neural networks are trained to map cosmological parameters into the coefficients, achieving a speed-up $\mathcal{O}(10^3)$ in computing the required statistics for a given set of cosmological parameters, with respect to standard Boltzmann solvers, with an accuracy better than $0.175\%$ ($<0.1\%$ for the weak lensing case). This corresponds to $\sim 2\%$ or less of the statistical error bars expected from a typical Stage IV photometric surveys. Such overall improvement in speed and accuracy is obtained through ($ extit{i}$) a specific pre-processing optimisation, ahead of the training phase, and ($ extit{ii}$) a more effective neural network architecture, compared to previous implementations.

研究动机与目标

• 解决在MCMC采样过程中因反复调用缓慢的Boltzmann求解器而导致的计算瓶颈。
• 通过加速角功率谱的预测，实现对下一代光学巡天（如Euclid和LSST）的高效似然推断。
• 开发一种直接的$C(\ell)$系数模拟器，避免中间步骤如Limber近似和$P_{\mathrm{mm}}(k)$计算。
• 通过优化预处理和统一的神经网络架构，实现对所有星系红移分箱和探针组合的模拟，提升准确度与速度，优于先前的模拟器。
• 通过支持对模拟器输出关于宇宙学参数的自动微分，促进基于梯度的推断方法。

提出的方法

• 训练一个深度神经网络，直接将宇宙学参数（如$\Omega_m$、$\sigma_8$、$w_0$）映射至所有星系红移分箱和探针组合（GC、WL、交叉相关）的$C(\ell)$系数。
• 对训练数据应用预处理优化，以增强泛化能力并降低误差，特别是在高度非线性区域。
• 使用单一共享的神经网络架构，同时学习所有$C_{ij}^{AB}(\ell)$组合，利用它们之间的物理相关性。
• 避免计算中间量（如权重函数或背景变量），直接模拟最终的$C(\ell)$值，以减少计算开销。
• 利用自动微分计算模拟器输出对输入参数的梯度，从而支持高效的基于梯度的MCMC采样。
• 采用迁移学习，通过在相似参数空间上预训练的网络初始化，加速新宇宙学模型的训练。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的深度神经网络能否在所有星系红移分箱和探针组合下，准确且高效地模拟3x2pt统计量的全部$C(\ell)$系数？
• RQ2 与先前方法相比，预处理优化和网络架构改进在多大程度上可降低模拟误差？
• RQ3 与模拟中间量（如$P_{\mathrm{mm}}(k)$）相比，直接模拟$C(\ell)$可实现多大的速度提升与准确度增益？
• RQ4 在不使用Limber近似的情况下，该模拟器表现如何？能否在不修改架构的前提下训练以处理非-Limber投影？
• RQ5 该模拟器是否可通过自动微分提供可微分的预测，从而实现更快的基于梯度的推断？

主要发现

• 与标准Boltzmann求解器（如CAMB或CLASS）相比，该模拟器实现了约$\mathcal{O}(10^3)$倍的速度提升，单个宇宙学模型的预测时间低于1毫秒。
• 所有$C(\ell)$系数的总体准确度优于0.175%，弱引力透镜情况下的误差低于0.1%，远低于第四阶段巡天预期的统计误差范围。
• 通过跳过权重函数积分和背景变量计算等中间步骤，显著降低了计算成本，直接实现参数到$C(\ell)$的映射。
• 采用统一的网络架构处理所有星系红移分箱组合，通过利用不同$C_{ij}^{AB}(\ell)$分量间的物理相关性，提升了性能。
• 该模拟器对包含如放大偏移等额外参数具有鲁棒性，这些参数可在模拟后通过解析方法应用，无需重新训练。
• 该框架天然可扩展以支持CMB测量，并可通过极少的架构修改，支持未来开发完整的非-Limber模拟器。