[论文解读] Fast Epipolar Consistency without the Need for Pseudo Matrix Inverses

Alexander Preuhs, Michael Manhart+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2018

Medical Imaging Techniques and Applications参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文提出了一种运动补偿C臂CT中对极一致性关系的几何重表述方法，消除了对伪逆矩阵计算的需求。通过利用变换矩阵及其转置将对极平面映射到无穷远直线，该方法可在无需线性代数库的低层系统上实现更快、更适用于硬件的实现，避免了对线性代数库的依赖，从而在标准硬件上将运行时间减少了1.29%，同时保持了相同的运动补偿精度。

ABSTRACT

Interventional C-arm systems allow flexible 2-D imaging of a 3-D scene while being capable of cone beam computed tomography. Due to the flexible structure of the C-arm, the rotation speed is limited, increasing the acquisition time compared to conventional computed tomography. Therefore, patient motion frequently occurs during data acquisition inducing inconsistencies in the projection raw data. A framework using Grangeat's theorem and epipolar consistency was successfully applied for compensating rigid motion. This algorithm was efficiently parallelized, however, before each iteration, the pseudoinverse of each projection matrix must be calculated. We present a geometric modification of the presented algorithm which can be used without a pseudo-inverse. As such, the complete algorithm can be implemented for low-level hardware without the need of a linear algebra package that supports the calculation of matrix inverse. Both algorithms are applied for head motion compensation and the runtime of both is compared.

研究动机与目标

• 解决基于对极一致性运动补偿的C臂CT中伪逆计算带来的计算瓶颈问题。
• 通过消除对支持矩阵求逆的线性代数库的依赖，实现在低层硬件上的高效实现。
• 在迭代优化框架中提升运行时间性能的同时保持运动补偿精度。
• 在计算资源有限的临床C臂系统中，实现近实时或实时的运动补偿重建。

提出的方法

• 利用变换矩阵及其转置将对极平面映射到无穷远直线，重新表述对极一致性，从而避免使用伪逆矩阵。
• 利用直线通过变换矩阵的转置进行变换的几何特性，简化从对极平面到探测器线条的映射过程。
• 应用Grangeat定理将投影数据与三维Radon变换关联，实现投影对之间的一致性评估。
• 采用基于Cauchy范数的不一致性度量，以处理对极线比较中的异常值。
• 利用Akima样条函数优化刚性运动参数，以减小搜索空间，并在CONRAD中使用JPOP优化器进行非线性参数估计。
• 预先计算中间函数 $ S_{\lambda}(\mathbf{n}) $，以在对极线评估过程中实现高效查表。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否对极一致性进行重表述，以消除在运动补偿C臂CT中对伪逆矩阵计算的需求？
• RQ2 所提出的几何重表述方法是否与原始方法保持相同的运动补偿精度？
• RQ3 在GPU并行化框架中，通过避免顺序伪逆计算，运行时间可提升多少？
• RQ4 该改进算法能否在无需高阶线性代数库支持的低层硬件上实现高效部署？

主要发现

• 所提方法与原始基于伪逆的方法相比，实现了相同的运动补偿结果，证实了精度的保持。
• 在标准CPU（Intel Core i7-4910MQ）和NVIDIA Quadro K2100M GPU上，运行时间减少了1.29%，证明了计算效率的提升。
• 该算法可在C++/CUDA等低层硬件环境中实现，无需依赖支持矩阵求逆的线性代数库。
• 在Python等高级语言中，性能提升预期将更大，因为GPU加速可更有效地被利用。
• 通过采用基于Cauchy范数的不一致性度量，方法保持了鲁棒性，降低了对极线比较中异常值的敏感性。