[论文解读] Fast Fourier Transform computations and build-up of plastic deformation in 2D, elastic-perfectly plastic, pixelwise disordered porous media
本研究采用基于离散格林函数的快速傅里叶变换（FFT）方法，模拟在等双轴或剪切载荷下，2D 弹性理想塑性、像素级无序多孔介质中的塑性变形。研究识别出塑性区的成核-生长-聚集演化过程，将形貌演化与宏观的应力-应变行为相联系，揭示了塑性团簇形成及渗流驱动的应力饱和机制的关键见解。
Stress and strain fields in a two-dimensional pixelwise disordered system are computed by a Fast Fourier Transform method. The system, a model for a ductile damaged medium, consists of an elastic-perfectly matrix containing void pixels. Its behavior is investigated under equibiaxial or shear loading. We monitor the evolution with loading of plastically deformed zones, and we exhibit a nucleation / growth / coalescence scenario of the latter. Identification of plastic ``clusters'' is eased by using a discrete Green function implementing equilibrium and continuity at the level of one pixel. Observed morphological regimes are put into correspondence with some features of the macroscopic stress / strain curves.
研究动机与目标
- 研究在机械载荷下，无序多孔弹性理想塑性2D介质中塑性变形的累积机制。
- 通过引入离散格林函数公式，克服基于FFT的模拟中收敛性差和棋盘状伪影问题。
- 将塑性团簇及孔洞-塑性区形貌的演化与宏观的应力-应变曲线相关联。
- 探讨几何指标（如团簇数量、塑性体积分数）作为有效介质建模代理变量的潜力。
提出的方法
- 基于傅里叶空间中的Lippmann-Schwinger方程，采用快速傅里叶变换（FFT）方法进行迭代求解，利用逆FFT实现。
- 采用基于前向/后向有限差分格式推导的离散格林函数，实现像素级的平衡与相容性条件，避免产生虚假的棋盘状图案。
- 实现离散格林函数（DG1）的对称化版本，以恢复对称性并提高数值稳定性。
- 应用增广拉格朗日法与Uzawa算法，加速迭代求解器的收敛速度。
- 通过等效应力达到屈服应力Y来追踪塑性区，并利用离散平衡条件识别团簇。
- 采用经验公式将应力-应变响应与几何指标（如团簇数量、塑性体积分数）关联。
实验结果
研究问题
- RQ1在等双轴或剪切载荷下，无序多孔弹性理想塑性2D介质中，塑性变形如何成核并演化？
- RQ2格林函数的选择（连续型与离散型）在基于FFT的塑性模拟中，对精度与收敛性有何影响？
- RQ3塑性团簇的形貌特征（如数量、尺寸及聚集行为）如何与宏观的应力-应变曲线相关联？
- RQ4几何指标（如团簇数量与塑性体积分数）能否作为多孔介质有效应力响应的预测代理？
- RQ5在何种应变水平下，塑性区的渗流会导致应力饱和？这与应力-应变曲线的二阶导数有何关联？
主要发现
- 观察到塑性变形的成核-生长-聚集演化过程，应力-应变曲线上可识别出不同阶段。
- 聚集速率在孤立塑性区向连通团簇过渡时达到峰值，与宏观应力-应变曲线的二阶导数强烈相关。
- 塑性团簇形成伴随剪切应变的强烈局域化，变形场中出现类似分形的图案。
- 宏观屈服应力在塑性区渗流阈值处达到最终量级，标志着应力饱和的开始。
- 经验公式成功利用几何指标（团簇数量用于曲率，塑性体积分数用于饱和度）再现了应力-应变响应。
- 在简单剪切载荷下，稳定聚集阶段消失，低孔隙率时形成直线剪切带，表明存在不同的局域化机制。
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