[论文解读] Fast Fraction-Integer Method for Computing Multiplicative Inverse

Hani M. Al-Matari, Sattar J. Aboud+1 more|ArXiv.org|Dec 20, 2009

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的快速分數-整數法（FFIM），用于在模算術中计算乘法逆元，这是公钥密碼學中的關鍵運算。該方法通過迭代地從整數中減去分數並除以分數，以推導出用於逆運算的整數值，從而加速計算，聲稱其性能優於傳統的擴展歐幾里得算法。

ABSTRACT

Multiplicative inverse is a crucial operation in public key cryptography, and been widely used in cryptography. Public key cryptography has given rise to such a need, in which we need to generate a related public and private pair of numbers, each of which is the inverse of the other. The basic method to find multiplicative inverses is Extended-Euclidean method. In this paper we will propose a new algorithm for computing the inverse, based on continues subtract fraction from integer and divide by fraction to obtain integer that will be used to compute the inverse d. The authors claim that the proposed method more efficient and faster than the existed methods.

研究动机与目标

• 解決現有方法在密碼學應用中計算模乘法逆元時計算效率低下的問題。
• 開發一種新算法，以減少計算模 n 下某數逆元所需的運算次數。
• 通過加速逆對（例如公鑰和私鑰）的生成，提升公鑰密碼學中的性能。
• 提供一種替代擴展歐幾里得算法的選擇，可能具有更低的計算複雜度。

提出的方法

• 該方法通過一系列算術運算，迭代地操作分數與整數，以推導出模逆元。
• 其過程包括從整數中減去一個分數，然後除以一個分數，從而產生用於逆運算的新的整數值。
• 該算法使用類似連分數的變換來簡化逆運算的計算過程。
• 該過程旨在通過盡可能使用整數算術來最小化步驟數。
• 該方法依賴於識別除法與餘數序列中的模式，以簡化計算。
• 最終結果通過將輸入值遞歸或迭代地轉換為模逆元而獲得。

实验结果

研究问题

• RQ1 分數-整數變換方法是否能在計算模乘法逆元時優於擴展歐幾里得算法？
• RQ2 所提出的快速分數-整數法的計算複雜度與現有算法相比如何？
• RQ3 該方法是否能減少模算術中逆運算所需的算術運算次數？
• RQ4 該方法在不同輸入大小和模數下的表現如何？
• RQ5 該方法是否能在需要高速逆運算計算的密碼學應用中實現高效實現？

主要发现

• 所提出的快速分數-整數法（FFIM）聲稱在計算乘法逆元方面比現有方法更高效、更快。
• 該算法通過利用分數與整數算術變換，減少計算步驟，從而簡化逆運算的計算過程。
• 該方法專為公鑰密碼學設計，其中快速逆運算對密鑰生成至關重要。
• 作者報告稱，與擴展歐幾里得算法相比，該方法實現了更短的執行時間，但摘要中未提供基準數據。
• 該方法被視為密碼學應用中標準擴展歐幾里得算法的可行替代方案。
• 該方法發表於《計算學報》，第1卷，第1期，第131–135頁，2009年12月，表明已通過同行評審。