[论文解读] Fast quantum search algorithm and Bounds on it

Arun Kumar Pati|ArXiv.org|Jul 24, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文使用几何语言推广了格罗弗的量子搜索算法，即使在状态非正交的情况下也能实现高效搜索。通过不确定性关系建立了量子力学对搜索速度的限制，表明由于时间依赖的幺正演化，搜索过程不能过快或过慢，这是一种经典计算中不存在的独特量子约束。

ABSTRACT

We recast Grover's generalised search algorithm in a geometric language even when the states are not approximately orthogonal. We provide a possible search algorithm based on an arbitrary unitary transformation which can speed up the steps still further. We discuss the lower and upper bounds on the transition matrix elements when the unitary operator changes with time, thereby implying that quantum search process can not be too fast or too slow. This is a remarkable feature of quantum computation unlike classical one. Quantum mechanical uncertainty relation puts bounds on search process. Also we mention the problems of perturbation and other issues in time-dependent search operation.

研究动机与目标

• 将格罗弗的量子搜索算法推广至标准假设中近似正交态之外的情形。
• 基于任意幺正变换开发一种搜索框架，以加速搜索步骤。
• 利用时间依赖的幺正操作，研究量子搜索过程速度的根本限制。
• 推导时间演化量子系统中过渡矩阵元的上下界，揭示内在的速度约束。
• 探讨量子不确定性关系对量子搜索算法动力学的影响。

提出的方法

• 使用希尔伯特空间旋转的几何语言重新表述格罗弗算法，即使在输入态非正交时也适用。
• 引入基于任意时间依赖幺正算符的一般化搜索协议，以期加快收敛速度。
• 应用量子力学不确定性关系，推导时间演化幺正算符矩阵元的界限。
• 分析在幺正演化下，初始态与目标态之间振幅的时间演化。
• 考虑时间依赖搜索操作中的微扰效应和动力学不稳定性。
• 利用时间-能量不确定性原理，约束搜索过程可能的最短和最长时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用几何形式化方法将格罗弗的量子搜索算法推广至非正交态？
• RQ2 任意时间依赖的幺正变换如何影响量子搜索的效率和速度？
• RQ3 量子搜索过程的速度存在哪些根本性的量子力学限制？
• RQ4 不确定性关系如何约束时间演化量子搜索系统中的过渡矩阵元？
• RQ5 时间依赖幺正演化对微扰理论和量子搜索中的稳定性有何影响？

主要发现

• 本文确立了由于量子不确定性关系，量子搜索不能过快或过慢，对过程施加了内在的上下限约束。
• 当幺正算符随时间演化时，初始态与目标态之间的过渡矩阵元在上下两个方向上均受到限制。
• 即使涉及的态并非近似正交，格罗弗算法的几何形式化依然有效。
• 可使用任意幺正变换设计更快的搜索协议，暗示了优化搜索速度的可行路径。
• 微扰效应和动力学不稳定性被识别为时间依赖量子搜索操作中的关键问题。
• 时间-能量不确定性原理成为约束成功量子搜索最短和最长时间的关键因素。