[论文解读] FastCTF: A Robust Solver for Conduction Transfer Function Coefficients and Thermal Response Factors

Khodr Jaber|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Building Energy and Comfort Optimization参考文献 29被引用 1

一句话总结

本文提出 FastCTF，一个开源 C++ 求解器，通过 s 域中幂级数展开的 Padé 近似，计算传导传递函数（CTF）系数和热响应因子。该方法可在不同时间步长和墙体重量下，实现对多层墙体瞬态导热的精确、稳定且高效的时域仿真，其在稳定性与准确性方面优于现有方法（如 FDR），尤其在小时间步长下表现更优。

ABSTRACT

Conduction transfer functions (CTF) are commonly used in the building services to quickly estimate hourly conduction heat loads through multilayered walls without resorting to expensive, time-consuming solutions of the heat equation. It is essential for any software developed for this purpose to be able to simulate walls of varying weight with a high degree of accuracy. A robust algorithm for computing CTF coefficients and thermal response factors based on power series expansions of solutions of the governing equations in the complex s-domain is presented and validated. These series expansions are used to to construct Pad\'e approximants of the system's transfer functions, which greatly simplifies the inversion of the solution from the complex domain to the time domain, and allows for an easy recovery of a time series representation via the Z-transform. The algorithm is also implemented in an open-source C++ code. Its performance is validated with respect to exact theoretical frequency characteristics and its results are compared with data generated by previously established methods for computing CTF coefficients / response factors.

研究动机与目标

• 开发一种鲁棒、精确且高效的算法，用于计算多层建筑墙体中的 CTF 系数与热响应因子。
• 通过在 s 域中使用级数展开与 Padé 近似，解决现有方法在小时间步长下不稳定及计算成本高的局限性。
• 提供一个开源、计算轻量的实现，使其在各种墙体构型与时间步长下，性能优于 FDR 与 DRF 等成熟方法。
• 通过与理论频率特性及 ASHRAE 手册与 FDR 的公开数据对比，验证该方法的准确性。
• 确保在不同时间离散化条件下，对轻质与重质墙体均具备高精度与高稳定性。

提出的方法

• 该方法使用复数 s 域中传递函数解的幂级数展开，以建模多层墙体中的瞬态导热行为。
• 从这些级数中构建 Padé 近似，以逼近有理传递函数，从而简化逆拉普拉斯变换过程。
• 通过 Z 变换推导出 z 传递函数，实现利用离散卷积的高效时域仿真。
• 该算法以开源 C++ 代码实现，依赖两个 FORTRAN 程序用于线性代数运算。
• 通过 Padé 近似中的递推关系，计算 CTF 系数 {b_k}、{c_k}、{d_k} 与响应因子 {X_k}、{Y_k}、{Z_k}。
• 该方法避免求解大型方程组或迭代回归，从而在计算速度与稳定性上优于频域回归或直接求根法。

实验结果

研究问题

• RQ1 与精确理论解相比，s 域级数展开的 Padé 近似在计算 CTF 系数与热响应因子时的精度如何？
• RQ2 该方法在广泛的时间步长范围内（尤其是挑战传统求解器的小时间步长）表现如何？
• RQ3 FastCTF 方法在轻质与重质墙体上，与 FDR 与 DRF 等成熟方法相比，在精度与稳定性方面表现如何？
• RQ4 参数不确定性（如导热系数、密度）对计算所得 CTF 系数的影响程度如何？该方法如何减轻这些误差？
• RQ5 在模拟具有不同热质量与时间步长的墙体时，该方法能否保持高精度与鲁棒性？

主要发现

• 在 ∆t = 3600 s 时，FastCTF 方法的 L2 误差为 1.174%，在 ∆t = 60 s 时降低至 3.457e-4%，表明其在不同时间步长下均具备高精度。
• 当时间步长小于 60 s（如 ∆t = 10 s）时，误差上升至 1.819%，表明在此阈值之后出现数值不稳定性。
• 与 FDR 和 DRF 相比，该方法在小时间步长下表现出更优的稳定性，其频率特性与理论值高度吻合。
• 由 FastCTF 系数计算出的 U 值与墙体组的真实 U 值一致，验证了能量平衡的准确性。
• FastCTF 与 FDR 的 z 传递函数频率响应几乎完全相同，仅在 b_k 系数上存在微小差异，表明其具备高度鲁棒性与一致性。
• 开源 C++ 实现计算效率高，仅依赖两个 FORTRAN 程序进行线性代数运算，提升了可移植性与系统集成能力。