[论文解读] Faster and shorter synthesis of Hamiltonian simulation circuits

Timothée Goubault de Brugière, Simon Martiel|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2024

Simulation Techniques and ApplicationsDecision Sciences被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于合成实现泡利旋转序列的量子线路的贪心启发式方法，旨在优化纠缠门数量或线路深度。通过贪心选择能最大化前导身份项累积的 Clifford 变换，该方法相比现有最先进方法将线路深度减少了高达 4 倍，同时保持高效性，并可扩展至保持顺序的合成。

ABSTRACT

We devise greedy heuristics tailored for synthesizing quantum circuits that implement a specified set of Pauli rotations. Our heuristics are designed to minimize either the count of entangling gates or the depth of entangling gates, and they can be adjusted to either maintain or loosen the ordering of rotations. We present benchmark results demonstrating a depth reduction of up to a factor of 4 compared to the current state-of-the-art heuristics for synthesizing Hamiltonian simulation circuits. We also show that these heuristics can be used to optimize generic quantum circuits by decomposing and resynthesizing them.

研究动机与目标

• 解决在实现哈密顿量模拟中泡利旋转的量子线路中最小化纠缠门数量和深度的挑战。
• 克服现有方法依赖共对角化和相位多项式合成所引入的额外纠缠门的局限性。
• 开发一种贪心、低开销的方法，通过追踪泡利算符编码中的前导身份项，同时优化基变换和门数量。
• 将该方法扩展至保持顺序的合成，以提升其在通用量子线路优化中的适用性。
• 在小规模实例上实现具有竞争力的性能，同时保持低运行时间，与现有的大规模结构优化技术形成互补。

提出的方法

• 该方法使用 $\mathbb{F}_2^{2n}$ 中泡利算符的向量化表示，以高效追踪泡利项及其在 Clifford 门下的共轭变换。
• 定义了一个评分函数，用于衡量在应用两量子比特 Clifford 块后，各量子比特上前导身份项（I 项）的增加量，优先选择能减少非 Clifford 门数量的变换。
• 算法探索了 18 种标准单 CNOT Clifford 块，包括 $CNOT \cdot (U_1 \otimes U_2)$，其中 $U_1 \in \{I, H, X\}$，$U_2 \in \{I, H, S\}$，以识别最优基变换。
• 贪心选择优先考虑能最大化评分函数的块，有效减少非平凡泡利项的数量，从而实现更高效的单量子比特旋转实现。
• 通过调整代价函数，该方法支持深度优化和计数优化两种变体，并可调整以保持旋转顺序，适用于通用线路合成。
• 后处理步骤移除不影响评分函数的冗余 Clifford 门，确保最小的线路开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 贪心、低开销的启发式方法是否能在哈密顿量模拟中泡利旋转序列的纠缠门深度最小化方面超越现有最先进方法？
• RQ2 将前导身份项累积用作评分函数，在引导 Clifford 基变换的线路优化中有多高效？
• RQ3 在保持或放松旋转顺序的同时，该方法在多大程度上仍能实现显著的深度和门数减少？
• RQ4 所提出的启发式方法能否有效扩展至哈密顿量模拟之外的通用量子线路优化？
• RQ5 与共对角化和相位多项式合成相比，该方法在更大规模实例上的性能和效率如何扩展？

主要发现

• 所提出的启发式方法在哈密顿量模拟线路中，相比当前最先进方法，将线路深度最多减少了 4 倍。
• 该方法有效减少了纠缠门数量，在大规模实例上表现具有竞争力，得益于低执行时间和贪心优化。
• 基于前导身份项累积的评分函数，无需显式共对角化即可高效识别最优 Clifford 变换。
• 即使必须保持旋转顺序，该方法依然有效，使其可应用于通用量子线路合成。
• 该方法与现有的大规模结构优化技术（如共对角化和相位多项式合成）形成互补，尤其在小到中等规模线路中表现优异。
• 基准测试结果证实，贪心策略捕捉到了其他更全面或结构化方法所遗漏的重要优化。