[论文解读] Faster Fully Dynamic Transitive Closure in Practice

Kathrin Hanauer, Monika Henzinger+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Computational Geometry and Mesh Generation参考文献 39被引用 3

一句话总结

本文提出了一类简单且空间高效的完全动态传递闭包算法，利用支持顶点（supportive vertices）和强连通分量（SCCs）来加速可达性查询。与以往的动态算法不同，所提出的算法——尤其是 SV(1) 和 SV(2)——在合成图和真实图上均实现了相对于静态 BFS/DFS 和最先进的动态算法的数个数量级的速度提升，即使在低查询比例下也表现优异。

ABSTRACT

The fully dynamic transitive closure problem asks to maintain reachability information in a directed graph between arbitrary pairs of vertices, while the graph undergoes a sequence of edge insertions and deletions. The problem has been thoroughly investigated in theory and many specialized algorithms for solving it have been proposed in the last decades. In two large studies [Frigioni ea, 2001; Krommidas and Zaroliagis, 2008], a number of these algorithms have been evaluated experimentally against simple static algorithms for graph traversal, showing the competitiveness and even superiority of the simple algorithms in practice, except for very dense random graphs or very high ratios of queries. A major drawback of those studies is that only small and mostly randomly generated graphs are considered. In this paper, we engineer new algorithms to maintain all-pairs reachability information which are simple and space-efficient. Moreover, we perform an extensive experimental evaluation on both generated and real-world instances that are several orders of magnitude larger than those in the previous studies. Our results indicate that our new algorithms outperform all state-of-the-art algorithms on all types of input considerably in practice.

研究动机与目标

• 为解决现有动态传递闭包算法在大规模图上实际性能不足的问题，特别是针对以往研究仅在小型随机生成实例上进行评估的局限性。
• 设计高效且易于实现的完全动态全对可达性算法，使其在实际应用中优于静态图遍历和复杂动态算法。
• 在大规模真实图和合成图（包括 Kronecker 图和 Konect 实例）上评估所提算法，以证明其在多种图类型和更新模式下的稳健性能。
• 研究支持顶点选择策略及周期性重新计算 SCC 对性能的影响，尤其与经典动态算法和静态算法进行对比。

提出的方法

• 设计一类基于为每个顶点维护少量支持顶点的动态传递闭包算法，通过检查到这些顶点的可达性实现常数时间的可达性查询。
• 隐式利用强连通分量（SCCs）指导支持顶点的选择，尤其在密集或高度循环的图中，而无需在每次更新时显式重新计算 SCC。
• 引入多种变体：SV(1) 每个顶点使用一个支持顶点；SV(2) 每个顶点使用两个；SVA(1, k) 定期选择新的支持顶点；SVC(c, k) 在间隔内重新计算 SCC，并使用其代表顶点作为支持顶点。
• 通过检查从源点到支持顶点的可达性以及从支持顶点到目标点的可达性来优化查询时间，当两者均为真时可实现常数时间响应。
• 将双向 BFS（BiBFS）作为强基线，并与标准 BFS 和 DFS 对比以建立性能基线。
• 使用 Konect 的真实图更新序列和合成 Kronecker 图来模拟真实动态工作负载，避免使用人工构造的更新模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于支持顶点和隐式使用 SCC 的简单动态算法是否能在大规模动态图上超越经典静态算法（BFS/DFS）？
• RQ2 支持顶点选择策略（单个 vs. 多个）在不同图类型和密度下的性能影响如何？
• RQ3 与静态或启发式选择相比，周期性重新计算 SCC 或动态选择支持顶点是否能提升真实图上的性能？
• RQ4 所提算法在包含数十亿条边和复杂更新序列的真实图上如何扩展，尤其是在静态算法无法在合理时间内完成的情况下？

主要发现

• SV(1) 是最简单的变体，每个顶点仅使用一个支持顶点，在大多数真实图和合成图上优于所有其他算法，包括静态 BFS/DFS 和复杂动态算法。
• SV(2) 每个顶点使用两个支持顶点，在某些图（如 bio-proteins）上将总操作时间减少了超过 50%，尤其在查询开销较高时表现更优。
• 在 Konect 的 DE 和 FR 等真实图实例上，SV(1) 和 SV(2) 在 6 小时内完成所有操作，而 BFS 和 DFS 在最大图上运行 24 小时后仍超时。
• 使用 SCC 代表顶点作为支持顶点（SVC(c, k)）在随机图上带来微小改进，但在真实图上并未实现一致性能增益，静态或启发式支持顶点选择更优。
• 双向 BFS（BiBFS）虽快于标准 BFS/DFS，但仍被 SV(1) 和 SV(2) 显著超越，后者实现了数个数量级的速度提升。
• 在具有幂律度分布的 Kronecker 图上，SV(1) 在 20 个实例中有 13 个最快，而 SV(2) 进一步通过降低查询时间提升了性能，尤其在密集图上表现更佳。