[论文解读] FastGPL: a C++ library for fast evaluation of generalized polylogarithms

Yuxuan Wang, Li Lin Yang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

FastGPL 是一个 C++ 库，通过两步法加速了至权重 4 的广义多对数函数（GPLs）的数值计算：首先使用外部程序预计算并优化表达式，然后将其硬编码以实现快速运行时评估。该库在某些复杂情况下相比现有工具（如 handyG）实现了高达 400 倍的性能提升，并通过避免浮点数溢出和抵消误差确保了高精度。

ABSTRACT

We present FastGPL, a C++ library for the fast evaluation of generalized polylogarithms which appear in many multi-loop Feynman integrals. We implement the iterative algorithm proposed by Vollinga and Weinzierl in a two-step approach, i.e., we generate concise expressions using an external program and hard-code them into the numeric library. This allows efficient and accurate numeric evaluations of generalized polylogarithms suitable for Monte Carlo integration and event generation. Floating-point arithmetics are carefully taken care of to avoid loss of accuracy. As an application and demonstration, we calculate the two-loop corrections for Higgs boson production in the vector boson fusion channel at electron-positron colliders. FastGPL is expected to be useful for event generators at the next-to-next-to-leading order accuracy.

研究动机与目标

• 解决在高精度量子场论计算中评估广义多对数函数（GPLs）时存在的性能瓶颈。
• 克服现有工具（如 handyG）的局限性，包括因冗余迭代计算导致的某些 GPL 评估速度慢的问题。
• 通过细致的算术处理，防止在级数展开中因浮点数溢出导致的精度损失。
• 实现适用于下一阶下一阶（NNLO）精度蒙特卡洛事件生成的高效且精确的 GPL 评估。
• 为数值振幅计算提供一个生产就绪的高性能替代方案，替代符号库（如 GiNaC）和基于 Fortran 的工具（如 handyG）

提出的方法

• 在两步流水线中实现 Vollinga 和 Weinzierl（2005）的迭代算法：首先使用外部程序生成优化后的硬编码表达式，然后将其嵌入 C++ 库以实现快速评估。
• 基于索引大小（小值与大值）的分类方案，预计算并缓存评估路径，减少冗余计算。
• 通过细致的浮点数算术处理，防止在级数求和过程中发生溢出并最小化抵消误差。
• 利用 GPL 的混合作代数简化并优化 GPL 乘积的评估。
• 与现有振幅工具（如 FeynArts、Mathematica、FIRE6、LiteRed）集成，将主积分映射为 GPL 表达式。
• 在多种 GPL 配置下（包括高权重和数值不稳定情况）与 handyG 和 GiNaC 进行性能基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 两步预计算与硬编码方法是否能显著减少广义多对数函数相比朴素迭代实现的评估时间？
• RQ2 通过精心设计的算术方案，能否在 GPL 评估中有效缓解由浮点数溢出和抵消引起的数值不稳定性？
• RQ3 在不同 GPL 配置下，FastGPL 相较于现有工具（如 handyG 和 GiNaC）在速度和精度方面的表现如何？
• RQ4 FastGPL 是否能够支持未来 e+e− 对撞机中精确 Higgs 物理的高效且精确的 NNLO 计算？
• RQ5 索引分类（如小索引与大索引）对 GPL 评估的优化与性能有何影响？

主要发现

• 对于具有许多迭代步骤的特定权重 4 GPL，如 G(1.0025,0.989,0.45,0.89+0.24i;1)，FastGPL 相比 handyG 最快可实现 400 倍加速，评估时间从约 2.2 秒降至约 0.006 秒。
• 在各类权重 4 GPL 中，FastGPL 平均比 handyG 快约 20 倍，具体加速比依索引配置不同，范围在约 14 倍至 23 倍之间。
• 该库通过避免级数截断并仔细管理浮点数运算，保持了高数值精度，防止了其他实现中常见的精度损失。
• 在实际应用中，FastGPL 实现了在 e+e− 对撞机中，中心系能量为 350 GeV 时，每振幅约 0.5 秒的两圈混合 QCD-EM 纠正项计算，适用于 Higgs 产生过程。
• 性能提升在具有复数或聚集索引的 GPL 中最为显著，因为朴素实现中的重复迭代计算会导致严重性能下降。
• 该库目前仅支持至权重 4 的 GPL，但这一范围已涵盖精确 Higgs 与电弱物理中 NNLO 计算的绝大多数振幅。